Начертите три неколлинеарных вектора а, b и c Постройте векторы, равные: а. 1/4а+ 2b б.3b-a в. 1/3 с+3 a г.5b-2c

Для начала, давайте определим три неколлинеарных вектора \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \). Не­коллинеарные векторы — это такие векторы, которые не лежат на одной прямой.

Пример: Пусть \( \mathbf{a} = (1, 0, 0) \), \( \mathbf{b} = (0, 1, 0) \), \( \mathbf{c} = (0, 0, 1) \).

Теперь давайте построим векторы, указанные в вашем задании.

а. \( \frac{1}{4}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} \)

1. Находим \( \frac{1}{4} \mathbf{a} = \frac{1}{4} (1, 0, 0) = \left(\frac{1}{4}, 0, 0\right) \).
2. Находим \( 2\mathbf{b} = 2(0, 1, 0) = (0, 2, 0) \).
3. Складываем: \[ \frac{1}{4}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \left(\frac{1}{4}, 0, 0\right) + (0, 2, 0) = \left(\frac{1}{4}, 2, 0\right). \]

б. \( 3\mathbf{b} - \mathbf{a} \)

1. Находим \( 3\mathbf{b} = 3(0, 1, 0) = (0, 3, 0) \).
2. Находим \( -\mathbf{a} = -(1, 0, 0) = (-1, 0, 0) \).
3. Складываем: \[ 3\mathbf{b} - \mathbf{a} = (0, 3, 0) + (-1, 0, 0) = (-1, 3, 0). \]

в. \( \frac{1}{3}\mathbf{c} + 3\mathbf{a} \)

1. Находим \( \frac{1}{3}\mathbf{c} = \frac{1}{3}(0, 0, 1) = \left(0, 0, \frac{1}{3}\right) \).
2. Находим \( 3\mathbf{a} = 3(1, 0, 0) = (3, 0, 0) \).
3. Складываем: \[ \frac{1}{3}\mathbf{c} + 3\mathbf{a} = \left(0, 0, \frac{1}{3}\right) + (3, 0, 0) = \left(3, 0, \frac{1}{3}\right). \]

г. \( 5\mathbf{b} - 2\mathbf{c} \)

1. Находим \( 5\mathbf{b} = 5(0, 1, 0) = (0, 5, 0) \).
2. Находим \( -2\mathbf{c} = -2(0, 0, 1) = (0, 0, -2) \).
3. Складываем: \[ 5\mathbf{b} - 2\mathbf{c} = (0, 5, 0) + (0, 0, -2) = (0, 5, -2). \]

Таким образом, векторы:

• (а) \( \left(\frac{1}{4}, 2, 0\right) \)
• (б) \( (-1, 3, 0) \)
• (в) \( \left(3, 0, \frac{1}{3}\right) \)
• (г) \( (0, 5, -2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!