Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемью параллельными разрезами на 9 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть длина исходного прямоугольника равна \(a\), а ширина — \(b\). Периметр исходного прямоугольника можно выразить как:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем прямоугольник восемью параллельными разрезами, это создаёт 9 одинаковых маленьких прямоугольников. Предположим, что разрезы сделаны параллельно одной из сторон, скажем, длинной стороне \(a\). Таким образом, каждый маленький прямоугольник будет иметь длину \(a\) и ширину \( \frac{b}{9} \).

Теперь давайте найдём периметр маленького прямоугольника:

\[ P_{мал} = 2\left(a + \frac{b}{9}\right) = 2a + \frac{2b}{9} \]

Согласно условию, периметр маленького прямоугольника в 3 раза меньше периметра исходного прямоугольника:

\[ 2a + \frac{2b}{9} = \frac{1}{3} \cdot 2(a + b) \]

Упростим это уравнение:

\[ 2a + \frac{2b}{9} = \frac{2a + 2b}{3} \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3(2a) + 3\left(\frac{2b}{9}\right) = 2a + 2b \]

Это приводит нас к:

\[ 6a + \frac{2b}{3} = 2a + 2b \]

Переносим все члены с \(a\) и \(b\) в одну сторону:

\[ 6a - 2a = 2b - \frac{2b}{3} \]

Это упрощается до:

\[ 4a = \frac{6b - 2b}{3} \]

То есть:

\[ 4a = \frac{4b}{3} \]

Умножив обе стороны на 3, получаем:

\[ 12a = 4b \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ 3a = b \]

Это означает, что отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно:

\[ \frac{b}{a} = 3 \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне равно 3:1.