найдите частное: (x^2+3x-4):(x+4)

Чтобы найти частное от деления многочлена \(x^2 + 3x - 4\) на \(x + 4\), нужно выполнить деление многочленов. Это можно сделать с помощью деления в столбик.

1. Определяем первый член частного. Мы делим первый член делимого \(x^2\) на первый член делителя \(x\): \[ \frac{x^2}{x} = x. \] Записываем \(x\) как первый член частного.

2. Умножаем делитель на найденный член частного и вычитаем результат из делимого: \[ (x + 4) \cdot x = x^2 + 4x. \] Теперь вычитаем: \[ (x^2 + 3x - 4) - (x^2 + 4x) = 3x - 4 - 4x = -x - 4. \]

3. Повторяем процесс. Теперь делим \(-x\) на \(x\): \[ \frac{-x}{x} = -1. \] Записываем \(-1\) как следующий член частного.

4. Умножаем и вычитаем снова: \[ (x + 4) \cdot (-1) = -x - 4. \] Вычитаем: \[ (-x - 4) - (-x - 4) = 0. \]

Таким образом, осталась только нулевая часть, и деление завершилось.

Итак, частное от деления \(x^2 + 3x - 4\) на \(x + 4\) равно: \[ x - 1. \]

Ответ: \(x - 1\).