шарик скатываясь по наклонному желобу из состояния покоя, ха первую секунду прошел путь 8 см, какой путь он пройдет за 3 с

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как изменяется путь, который проходит шарик. Мы знаем, что шарик начинает скатываться с нулевой скорости из состояния покоя и движется равномерно ускоренно.

В первой секунде шарик проходит 8 см. Путь, пройденный шариком, можно выразить через формулу для равноускоренного движения:

\[ S = S_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где:

• \( S \) — путь,
• \( S_0 \) — начальный путь (в нашем случае 0, так как шарик начинает с нуля),
• \( V_0 \) — начальная скорость (также 0),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

За первую секунду путь равен 8 см, то есть:

\[ S(1) = 0 + 0 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2 = 8 \]

Отсюда мы можем выразить ускорение \( a \):

\[ \frac{1}{2} a = 8 \] \[ a = 16 \, \text{см/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды, подставим значения в формулу:

\[ S(3) = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3^2 \] \[ S(3) = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 \] \[ S(3) = 8 \cdot 9 = 72 \, \text{см} \]

Итак, шарик пройдет 72 см за 3 секунды.