деление уголком: (x^2+3x-4):(x+4)

Чтобы решить деление многочлена \( (x^2 + 3x - 4) : (x + 4) \) уголком, следуйте следующему алгоритму:

1. Запишите делимое и делитель. В нашем случае делимое — это \( x^2 + 3x - 4 \), а делитель — это \( x + 4 \).

2. Ведите деление. Начнем с того, что делим первый член делимого на первый член делителя: \[ \frac{x^2}{x} = x \]

3. Умножьте полученный результат на делитель. Умножаем \( x \) на \( x + 4 \): \[ x \cdot (x + 4) = x^2 + 4x \]

4. Вычтите результат из делимого. Запишите это под делимым и вычтите: \[ (x^2 + 3x - 4) - (x^2 + 4x) = 3x - 4 - 4x = -x - 4 \]

5. Продолжите деление с новым многочленом. Теперь делим \( -x \) на \( x \): \[ \frac{-x}{x} = -1 \]

6. Умножьте на делитель и вычтите. \[ -1 \cdot (x + 4) = -x - 4 \] Теперь вычтем: \[ (-x - 4) - (-x - 4) = 0 \]

7. Запишите результат. Мы видим, что остаток равен \( 0 \), так что деление завершено. Ответ будет: \[ x - 1 \]

Таким образом, результат деления \( (x^2 + 3x - 4) : (x + 4) \) равен \( x - 1 \).