Ровно в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1…

Давайте начнём решение задачи, определив скорость каждого из муравьёв и их положение через 2 часа.

1. **Скорости муравьёв **:

   • Первый муравей: \( 70 \) см/мин
   • Второй муравей: \( 71 \) см/мин
   • Третий муравей: \( 72 \) см/мин
   • \( n \)-й муравей: \( 69 + n \) см/мин

2. Время: Через 2 часа (120 минут).

3. Дистанция, пройденная каждым муравьём:

   • Первый муравей за 120 минут: \( 70 \, \text{см/мин} \times 120 \, \text{мин} = 8400 \) см
   • Второй муравей за 119 минут (он вышел через 1 минуту): \( 71 \, \text{см/мин} \times 119 \, \text{мин} = 84349 \) см
   • Третий муравей за 118 минут: \( 72 \, \text{см/мин} \times 118 \, \text{мин} = 8496 \) см
   • И так далее...

Дистанцию каждого из муравьёв можно записать в общем виде:

• \( d_n = (69 + n) \times (120 - n) \) см, где \( n \) — номер муравья, \( n = 0, 1, 2, ... \).

4. Найдем, какой муравей будет впереди: Нам нужно найти максимальное значение среди \( d_n \):

• Для первых муравьёв \( n = 0, 1, 2, \ldots, 120 \).

Сравним \( d_n \) для первых 3-4 муравьёв:

• \( d_0 = 70 \times 120 = 8400 \) см
• \( d_1 = 71 \times 119 = 8469 \) см
• \( d_2 = 72 \times 118 = 8496 \) см
• \( d_3 = 73 \times 117 = 8541 \) см
• \( d_4 = 74 \times 116 = 8604 \) см
• ...
• \( d_{15} = 85 \times 105 = 8925 \) см

С учетом, что скорость муравьёв растёт, их расстояние за данный период тоже будет увеличиваться.

После проверки можно увидеть наибольшее расстояние будет у 15 или 16 муравья:

• \( d_{16} = 86 \times 104 = 8944 \)

5. Заключение: Таким образом, муравей, который возглавит процесс в течение 2 часов — 16-й муравей.

Ответ: 16-й муравей.