N°1 Виталик начал выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 2 и 5, имеют столько же двоек, сколько…

Чтобы найти второе число, которое Виталик выписывает, давайте разберем условия.

1. Числа должны состоять только из цифр 2 и 5.
2. В числе должно быть столько же двоек, сколько и пятёрок.
3. Число должно делиться на 3.

Сначала рассмотрим числа, которые соответствуют условиям. Поскольку у нас должно быть равное количество двоек и пятёрок, будем обозначать их количеством \( n \). Таким образом, каждое число будет состоять из \( n \) двоек и \( n \) пятёрок, что в итоге даёт \( 2n \) цифр.

Теперь найдем такие числа, которые делятся на 3. Напомним, что сумма цифр числа должна быть кратна 3, чтобы число делилось на 3. Сумма цифр для числа из \( n \) двоек и \( n \) пятёрок будет равна: \[ 2n + 5n = 7n \] Мы ищем такие \( n \), чтобы \( 7n \) делилось на 3.

Теперь попробуем вычислить возможные значения \( n \):

• Если \( n = 1 \): \( 7 \times 1 = 7 \) (не делится на 3).
• Если \( n = 2 \): \( 7 \times 2 = 14 \) (не делится на 3).
• Если \( n = 3 \): \( 7 \times 3 = 21 \) (делится на 3).

Теперь у нас есть \( n = 3 \). Это будет значить, что у нас есть 3 двоики и 3 пятерки — всего 6 цифр.

Возможные такие числа: 222555, 225525, 225552, 252255, 252525, 255225, 255252, 522255, 522525, 525225, 525252, 552225, 552252, 555222.

Теперь отсортируем эти числа в порядке возрастания:

1. 222555
2. 225255

Таким образом, второе число, которое находится на позиции у Виталика, это 225255.