Лена начала выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 1 и 7; имеют столько же единиц, сколько семёрок; делятся на 3. Какое число у Лены стоит на втором месте?
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с условиями:
- Числа должны состоять только из цифр 1 и 7.
- Количество единиц (1) должно быть равно количеству семёрок (7).
- Число должно делиться на 3.
Сначала определим, как будут выглядеть такие числа. Поскольку количество единиц и семёрок одинаково, тогда количество цифр числа будет чётным. Пусть n – количество единиц (и семёрок), тогда длина числа составит 2n.
Теперь давайте рассмотрим, какое суммарное значение цифр (для проверки делимости на 3) будет у чисел, состоящих из n единиц и n семёрок:
- Сумма цифр числа равна n (за счёт единиц) + 7n (за счёт семёрок) = 8n.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Поскольку 8n делится на 3, нам необходимо, чтобы n было кратно 3.
Теперь давайте начнём с n = 3, поскольку это минимальное значение, удовлетворяющее условию. Тогда 3 единицы и 3 семёрки, и всего 6 цифр.
Составим все возможные комбинации с тремя единицами и тремя семёрками, и проверим их в порядке возрастания:
- 111777
- 117717
- 117771
- 171177
- 171717
- 177117
- 177171
- 711177
- 711717
- 717117
- 717171
- 771117
- 771171
- 777111
Теперь проверим, какое из этих чисел, соответствующих нашим условиям, является вторым в порядке возрастания:
- 111777 - делится на 3
- 117717 - делится на 3
Значит, второе число, которое Лена выписала, это 117717.
