2х+5/5 > 5х+2/2, х+2/5 < х+5/2;
Чтобы решить систему неравенств:
- \( \frac{2x+5}{5} > \frac{5x+2}{2} \)
- \( \frac{x+2}{5} < \frac{x+5}{2} \)
начнем с первого неравенства.
Шаг 1: Решим первое неравенство
Умножим обе стороны неравенства на 10 (это наименьшее общее кратное 5 и 2), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 10 \cdot \frac{2x+5}{5} > 10 \cdot \frac{5x+2}{2} \]
Это упростится до:
\[ 2(2x + 5) > 5(5x + 2) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 4x + 10 > 25x + 10 \]
Теперь перенесем все \(x\) на одну сторону, а постоянные на другую:
\[ 4x - 25x > 10 - 10 \]
Упрощая, получаем:
\[ -21x > 0 \]
Теперь разделим обе стороны на -21, не забывая поменять знак неравенства:
\[ x < 0 \]
Шаг 2: Решим второе неравенство
Теперь перейдем ко второму неравенству:
\[ \frac{x+2}{5} < \frac{x+5}{2} \]
Также умножим обе стороны на 10:
\[ 10 \cdot \frac{x+2}{5} < 10 \cdot \frac{x+5}{2} \]
Это упростится до:
\[ 2(x + 2) < 5(x + 5) \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 4 < 5x + 25 \]
Переносим все \(x\) на одну сторону:
\[ 2x - 5x < 25 - 4 \]
Упрощая, получаем:
\[ -3x < 21 \]
Теперь делим обе стороны на -3, помня о смене знака неравенства:
\[ x > -7 \]
Шаг 3: Объединение решений
Теперь у нас есть две части:
- \( x < 0 \)
- \( x > -7 \)
Объединяя эти два условия, получаем:
\[ -7 < x < 0 \]
Таким образом, решение данной системы неравенств: \[ (-7, 0) \]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, feel free to ask!
