Имеется восемь одинаковых игральных кубиков, на гранях которых написано натуральные числа от одного до шести. Кубики таковы, что на любой паре противоположных граней написано числа, отличающиеся на 3. Из этих восьми кубиков собрали куб размером 2х2х2 таких так, что Сумма чисел на любых двух прислонённых друг к другу в гранях оказалось равна 7 При этом сумма чисел на передней грани этого большого куба равна 13. Найдите сумму чисел на задней его грани

Для решения этой задачи начнем с изучения свойств кубиков.

На каждом игральном кубике у нас есть числа от 1 до 6, расположенные так, что на противоположных гранях разница между числами составляет 3. Это позволяет нам составить пары противоположных сторон:

• 1 и 4
• 2 и 5
• 3 и 6

Теперь, согласно условию задачи, мы собрали куб размером 2х2х2, где сумма чисел на любых двух соседних гранях равна 7. Это также подразумевает определенные пары чисел на смежных гранях. Рассмотрим возможные пары чисел:

• 1 и 6
• 2 и 5
• 3 и 4

Теперь определим, какие числа могут быть на передней грани нашего куба, если их сумма равна 13. Поскольку наш куб состоит из 8 кубиков, и каждый кубик имеет по одной передней грани, давайте обозначим числа на передней грани как \( a_1, a_2, a_3, a_4 \).

Мы можем записать уравнение:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 13 \]

При этом числа \( a_i \) должны подходить под условие, что для смежных граней сумма равна 7. Рассмотрим возможные комбинации:

Если, скажем, одно из чисел на передней грани равно 1, тогда грани, смежные с ним, должны быть 6 (так как 1 + 6 = 7). Аналогично, можно проверить для других чисел.

При этом для того, чтобы сумма оставшихся граней на боковых (или задних) нажимающих равнялась 7, можно использовать следующие пары:

• Если 1, 6 на передней грани, тогда остаётся 2, 5 и 3, 4, чтобы работающие грани могли составлять 7 на своих соседних гранях.

Теперь давайте найдем сумму на задней грани. У нас 4 грани, которые имеют следующее распределение (это один из возможных вариантов):

• 1, 2, 3, 7 (поскольку 7 нельзя на кубике)
• 2 и 5 (можем установить их у задней грани)

По следующим уравнениям, выбираем оставшиеся на задней грани. Если передняя грань: 1, 6, 3, 5. Тогда:

\[ 1 + 6 + 3 + 5 = 15 \]

То же самое на задней. Из этого мы можем подсчитать, что сумма чисел на задней грани будет равна:

13 - положите оставочные числа и посчитайте.

В итоге, после всех подсчетов, сумма чисел на задней грани будет равна 11, поскольку пара чисел 3 и 4 создаёт 7, а также увеличиваем под грани (необходимо проверить смежные пары).

Таким образом, сумма чисел на задней грани куба равна 11.