Имеется бумажный прямоугольник если его разрезать 9 параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников периметр каждого маленького прямоугольника в 4 раза меньше чем периметр исходного прямоугольника найдите отношение большей стороны к меньшей стороны исходного прямоугольника

Давайте внимательно разберемся с этой задачей.

Обозначим стороны исходного прямоугольника как \( a \) (большая сторона) и \( b \) (меньшая сторона). Тогда периметр исходного прямоугольника равен:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы делим этот прямоугольник 9 параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, периметр каждого маленького прямоугольника будет равен \( P' \). Поскольку периметр каждого маленького прямоугольника в 4 раза меньше периметра исходного, мы можем записать:

\[ P' = \frac{1}{4} P = \frac{1}{4} \cdot 2(a + b) = \frac{1}{2}(a + b) \]

Теперь давайте определим размеры маленького прямоугольника. Поскольку мы делим исходный прямоугольник на 10 одинаковых частей, предположим, что разрезы проводятся вдоль меньшей стороны \( b \). Это значит, что каждая маленькая часть будет иметь размеры \( \frac{a}{10} \) и \( b \).

Теперь найдем периметр маленького прямоугольника, который равен:

\[ P' = 2\left(\frac{a}{10} + b\right) \]

Приравняем оба выражения для периметра маленького прямоугольника:

\[ 2\left(\frac{a}{10} + b\right) = \frac{1}{2}(a + b) \]

Упрощим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2:

\[ 2\left(\frac{a}{10} + b\right) = \frac{1}{2}(a + b) \times 2 \]

Это даст:

\[ \frac{a}{10} + b = \frac{1}{2}(a + b) \]

2. Упростим правую часть:

\[ \frac{a}{10} + b = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} \]

3. Соберем все термины с \( a \) и \( b \) на одну сторону:

\[ \frac{a}{10} + b - \frac{b}{2} - \frac{a}{2} = 0 \]

4. Приведем к общему знаменателю (например, к 10):

\[ \frac{a}{10} - \frac{5b}{10} - \frac{5a}{10} = 0 \]

Это упростится до:

\[ -4a + 5b = 0 \implies 5b = 4a \implies \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника составляет:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \]

Это означает, что большая сторона в 1,25 раза больше меньшей стороны.