Решите систему неравенства 2х+3>5(2-х) 3х-4<2х+5
Чтобы решить систему неравенств \( 2x + 3 > 5(2 - x) \) и \( 3x - 4 < 2x + 5 \), начнем с каждого неравенства по отдельности.
Первое неравенство: \[ 2x + 3 > 5(2 - x) \] Раскроем скобки: \[ 2x + 3 > 10 - 5x \] Переносим все члены с \( x \) на одну сторону и свободные члены на другую: \[ 2x + 5x > 10 - 3 \] Сложим \( x \): \[ 7x > 7 \] Делим обе стороны на 7: \[ x > 1 \]
Второе неравенство: \[ 3x - 4 < 2x + 5 \] Переносим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ 3x - 2x < 5 + 4 \] Сложим \( x \): \[ x < 9 \]
Теперь у нас есть два результата:
- \( x > 1 \)
- \( x < 9 \)
Таким образом, решение системы неравенств записывается как: \[ 1 < x < 9 \]
Это означает, что \( x \) может принимать любые значения в интервале от 1 до 9, не включая сами границы.
