Фигура состоит из трёх различных квадратов со сторонами a, b, a + b сантиметров, причём aa, b —— целые положительные числа и a
Давайте разберемся с задачей, в которой участвуют три квадрата со сторонами \( a \), \( b \) и \( a + b \). Мы знаем, что \( a \) и \( b \) — целые положительные числа и \( a < b \).
Периметр каждого квадрата рассчитывается по формуле \( P = 4 \times \text{сторона} \). Следовательно, периметры трех квадратов будут равны:
- Для квадрата со стороной \( a \): \( P_1 = 4a \)
- Для квадрата со стороной \( b \): \( P_2 = 4b \)
- Для квадрата со стороной \( a + b \): \( P_3 = 4(a + b) \)
Общий периметр этих квадратов можно выразить как:
\[ P = 4a + 4b + 4(a + b) = 4a + 4b + 4a + 4b = 8a + 8b \]
Так как известно, что периметр равен 72 см, мы можем записать уравнение:
\[ 8a + 8b = 72 \]
Упрощаем его, деля обе стороны на 8:
\[ a + b = 9 \]
Теперь, имея это уравнение, мы можем найти допустимые значения \( a \) и \( b \), учитывая, что \( a < b \):
- Если \( a = 1 \), тогда \( b = 9 - 1 = 8 \) (да, \( 1 < 8 \)).
- Если \( a = 2 \), тогда \( b = 9 - 2 = 7 \) (да, \( 2 < 7 \)).
- Если \( a = 3 \), тогда \( b = 9 - 3 = 6 \) (да, \( 3 < 6 \)).
- Если \( a = 4 \), тогда \( b = 9 - 4 = 5 \) (да, \( 4 < 5 \)).
- Если \( a = 5 \), \( b \) будет равняться 4, что нарушает условие, так как \( a \) не может быть больше или равно \( b \).
Итак, возможные пары \( (a, b) \):
- \( (1, 8) \)
- \( (2, 7) \)
- \( (3, 6) \)
- \( (4, 5) \)
Теперь найдем сумму \( a + b \):
\[ a + b = 9 \]
Таким образом, сумма \( a + b \) всегда будет равна \( 9 \) для всех возможных целых положительных значений \( a \) и \( b \), при условии, что \( a < b \).
Ответ: сумма \( a + b \) может быть равна 9 см.
