Зависимость пути от времени прямолинейно движущегося тела имеет вид : s(t) = 2t + 3t2, где все величины выражены в СИ. Определите скорость и ускорение тела в момент времени t=2c.…

Чтобы определить скорость и ускорение движущегося тела, нам необходимо проанализировать заданную зависимость пути от времени:

\[ s(t) = 2t + 3t^2. \]

1. Нахождение скорости:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от зависимости пути по времени:

\[ v(t) = \frac{ds}{dt}. \]

Производим дифференцирование:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(2t + 3t^2) = 2 + 6t. \]

Теперь подставим \( t = 2 \) секунды для нахождения скорости в этот момент:

\[ v(2) = 2 + 6 \cdot 2 = 2 + 12 = 14 \, \text{м/с}. \]

2. Нахождение ускорения:

Ускорение \( a(t) \) тела — это производная скорости по времени:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt}. \]

Находим производную от скорости:

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(2 + 6t) = 0 + 6 = 6 \, \text{м/с}^2. \]

Ускорение является постоянным и не зависит от времени.

3. Начальная скорость:

Начальная скорость тела \( v(0) \) определяется как скорость в момент времени \( t = 0 \):

\[ v(0) = 2 + 6 \cdot 0 = 2 \, \text{м/с}. \]

Итак, итоговые результаты:

• Скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды составляет \( 14 \, \text{м/с} \).
• Ускорение тела равно \( 6 \, \text{м/с}^2 \).
• Начальная скорость тела составляет \( 2 \, \text{м/с} \).