на плоскости проведено 14 прямых. известно,что если выбрать из этих прямых любые 4, то среди выбранных прямых найдутся хотя бы две параллельные . какое наибольшее количество точек…

Рассмотрим ситуацию, когда на плоскости проведено 14 прямых, и при выборе любых 4 из них среди выбранных найдутся хотя бы две параллельные. Это означает, что не все линии могут пересекаться с каждым из собой, потому что в противном случае при выборе 4-х прямых мы не смогли бы найти параллельные.

Чтобы найти максимальное количество точек пересечения, предположим, что эти 14 прямых могут быть организованы в группы, где в каждой группе будет по одной или нескольким параллельным линиям, а остальные прямые будут пересекаться с ними.

Максимальное количество точек пересечения \( P \) для \( n \) прямых, если все они не параллельны, определяется по формуле:

\[ P = \frac{n(n-1)}{2} \]

Однако в нашем случае, поскольку мы знаем, что при выборе 4 прямых найдется 2 параллельные, это ограничивает наше количество возможных пересечений.

Если предположить, что среди 14 прямых есть \( k \) групп, состоящих из параллельных линий, и каждая группа включает \( m_i \) линий, то количество линий может быть записано как:

\[ m_1 + m_2 + \ldots + m_k = 14 \]

При этом максимальное количество точек пересечения \( P \) будет рассчитываться путем исключения всех параллельных пересечений в каждой группе. Если в группе из \( m_i \) линий, то точки пересечения между этими линиями не будут учитываться, так как они параллельны и не пересекаются.

Таким образом, количество точек пересечения будет определяться как сумма пересечений между всеми группами. Допустим, что мы имеем оптимальное распределение, например, 7 групп по 2 прямые в каждой, тогда:

\[ P = \sum_{i=1}^{k} \frac{m_i(m_i-1)}{2} + \text{(пересечения между группами)} \]

Наилучший вариант - это будет, если обе прямые в группе пересекутся с каждой из других групп. Изучив различные распределения, можно прийти к выводу, что если у нас есть 7 групп по 2 линии и 7 непрямых, между группами будет возможно 7 пересечений, и так далее.

В общем, чтобы дать максимальное количество, можно сказать, что это может быть:

\[ P_{\text{макс}} = 2 \times 13 = 26 \]

где 13 – это количество всех возможных групп, в каждой из которых есть 2 линии, что будет давать максимальные пересечения, не нарушая условия.

Таким образом, с учётом ограничений, при правильном распределении можно получить максимальное количество пересечений, равное 26.