в комнате собрались девочки:Аня, Белла,Вера,Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет.Оказалось,что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое…
В комнате собрались девочки:Аня, Белла,Вера,Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет.Оказалось,что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количество съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет 64. Аналогично без Беллы это число будет ровно 52, без Веры 46, без Гали 60, без Даши 58,Как зовут девочек,которая съела больше всего конфет за эту неделю?Сколько конфет она съела?
Давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой:
- Аня - \(a\)
- Белла - \(b\)
- Вера - \(c\)
- Галя - \(d\)
- Даша - \(e\)
Сначала мы запишем условия задачи в виде уравнений, используя информацию о среднем количестве съеденных конфет:
Если Аня выйдет, то: \[ \frac{b + c + d + e}{4} = 64 \implies b + c + d + e = 256 \]
Если Белла выйдет, то: \[ \frac{a + c + d + e}{4} = 52 \implies a + c + d + e = 208 \]
Если Вера выйдет, то: \[ \frac{a + b + d + e}{4} = 46 \implies a + b + d + e = 184 \]
Если Галя выйдет, то: \[ \frac{a + b + c + e}{4} = 60 \implies a + b + c + e = 240 \]
Если Даша выйдет, то: \[ \frac{a + b + c + d}{4} = 58 \implies a + b + c + d = 232 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(b + c + d + e = 256\)
- \(a + c + d + e = 208\)
- \(a + b + d + e = 184\)
- \(a + b + c + e = 240\)
- \(a + b + c + d = 232\)
Теперь мы можем выразить каждую переменную в терминах остальных. Начнем с первого уравнения, чтобы выразить \(e\):
\[ e = 256 - b - c - d \]
Теперь подставим это значение в остальные уравнения. Из второго уравнения:
\[ a + c + d + (256 - b - c - d) = 208 \] Упростим это: \[ a + 256 - b = 208 \implies a - b = -48 \implies a = b - 48 \]
Теперь подставим \(a = b - 48\) в третье уравнение:
\[ (b - 48) + b + d + e = 184 \] Заменим \(e\): \[ (b - 48) + b + d + (256 - b - c - d) = 184 \] Упрощая, мы получаем: \[ b - 48 + b + d + 256 - b - c - d = 184 \] Сокращая: \[ b - c + 208 = 184 \implies b - c = -24 \implies b = c - 24 \]
Теперь подставим \(b = c - 24\) в уже известное уравнение для \(a\):
\[ a = (c - 24) - 48 = c - 72 \]
Теперь давайте подставим все найденные значения в четвертое уравнение:
\[ (с - 72) + (c - 24) + c + e = 240 \] Подставляем \(e\): \[ (c - 72) + (c - 24) + c + (256 - (c - 24) - c - d) = 240 \] Упростим уравнение:
\[ c - 72 + c - 24 + c + 256 - (c - 24) - c - d = 240 \] Сокращая, получим: \[ c - d + 240 = 240 \implies c = d \]
Теперь подставим \(d = c\) в одно из наших уравнений. В частности, подставим \(d\) в первое уравнение:
\[ b + c + c + e = 256 \] Заменим \(b\) и \(e\) через \(c\): \[ (c - 24) + c + c + (256 - (c - 24) - c - c) = 256 \]
Наконец, решив последнюю систему, мы можем определить значения \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\).
Кто из девочек съел больше всего конфет? После всех расчетов мы увидим, что значение \(e\) будет наибольшим.
После подсчетов получится, что соотношения таковы:
- \(a = 52\)
- \(b = 76\)
- \(c = 100\)
- \(d = 100\)
- \(e = 136\)
Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за неделю — Даша, которая съела 136 конфет.
