Максим пришёл в тир и купил 28 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями,он увидел,что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки,над ними-столько де алюминиевых банок. В третьем ряду…
Максим пришёл в тир и купил 28 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями,он увидел,что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки,над ними-столько де алюминиевых банок. В третьем ряду (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том де количестве. За каждую считаю бутылку дают по 100 очков,за банку-120 очков,а за фигурку -140. Максим решил стрелять по рядам слева направо,начиная с верхнего ряда,и не разу не промахнулся,однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил,что если бы он начал с нижнего ряда,то в итоге бы получил на 440 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть количество мишеней в каждом ряду обозначим как \( x \). Тогда:
- В нижнем ряду (боковые бутылки) – \( x \) штук.
- В среднем ряду (алюминиевые банки) – \( x \) штук.
- В верхнем ряду (фигурки животных) – \( x \) штук.
Таким образом, общее количество мишеней в тире будет равно \( 3x \).
Теперь посчитаем количество очков, которое Максим получил бы за стрельбу из разных рядов:
Если Максим стреляет сверху вниз (начиная с верхнего ряда):
- Очки за фигурки: \( 140x \)
- Очки за банки: \( 120x \)
- Очки за бутылки: \( 100x \)
Всего очков: \[ 140x + 120x + 100x = 360x \]
Если Максим стреляет снизу вверх (начиная с нижнего ряда):
- Очки за бутылки: \( 100x \)
- Очки за банки: \( 120x \)
- Очки за фигурки: \( 140x \)
Всего очков: \[ 100x + 120x + 140x = 360x \]
Таким образом, в обоих случаях Максим получил бы 360x очков, но когда он стрелял сверху вниз, он не смог поразить все мишени.
Учитывая, что пулек у него 28, то он поражает: \[ n = 28 - (3x - 28) = 28 - 3x + 28 = 56 - 3x \] Здесь уравнение означает, что после стрельбы сверху вниз Максим не смог поразить все мишени. Следовательно, количество мишеней в тире, которое он мог поразить, можно записать как: \[ x = 28 - k \] где \( k \) – количество мишеней, которые Максим не смог поразить.
Согласно условию, если бы Максим начал стрелять снизу, то он получил бы на 440 очков меньше. Рассмотрим это уравнение:
Итак, если бы Максим поразил все мишени при стрельбе снизу, максимальный счёт был бы: \[ 100x + 120x + 140x = 360x \]
И если вычтем 440: \[ 360x - 440 = (360(56 - 3x)) \Rightarrow 360x - 440 = 360(28) - 120k \]
Из этого уравнения решим \( x \):
- Упрощаем уравнение: \[ 360x - 440 = 100(28 - n) + 120(28 - n) +140(28 - n) \]
Finishing off, мы ищем результат: \[ 3x = 28 \]
Итак, общее количество мишеней в тире получается: \[ 3x = 3(28 - n) = 3 \times 28. \]
В итоге, после подведения итогов, мы имеем ответ: \[ \text{Общее количество мишеней в тире} = 28. \]
Максим получил бы 840 баллов, а если начать снизу, то на 440 баллов меньше.
