Число 348_24 делится на каждую из своих цифр. Восстановите пропущенную цифру.
Чтобы восстановить пропущенную цифру в числе 348_24, которое делится на каждую из своих цифр, давайте сначала рассмотрим все цифры, которые уже есть: 3, 4, 8, и 2.
Обозначим пропущенную цифру как \( x \). Таким образом, мы рассматриваем число 348x24. Это число должно делиться на каждую свою цифру: 3, 4, 8, \( x \), 2.
Проверим делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В нашем числе последняя цифра — 4, следовательно, это условие выполняется.
Проверим делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр будет равна: \( 3 + 4 + 8 + x + 2 = 17 + x \). Чтобы \( 17 + x \) делилось на 3, нам нужно определить подходящие значения для \( x \):
- Если \( x = 0 \): \( 17 + 0 = 17 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 1 \): \( 17 + 1 = 18 \) (делится на 3)
- Если \( x = 2 \): \( 17 + 2 = 19 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 3 \): \( 17 + 3 = 20 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 4 \): \( 17 + 4 = 21 \) (делится на 3)
- Если \( x = 5 \): \( 17 + 5 = 22 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 6 \): \( 17 + 6 = 23 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 7 \): \( 17 + 7 = 24 \) (делится на 3)
- Если \( x = 8 \): \( 17 + 8 = 25 \) (не делится на 3)
- Если \( x = 9 \): \( 17 + 9 = 26 \) (не делится на 3)
Итак, кандидаты для \( x \), которые проходят проверку по делимости на 3, это 1, 4 и 7.
- Проверим делимость на 4: Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Последние две цифры нашего числа будут \( x24 \):
- Если \( x = 1 \): 124 (делится на 4)
- Если \( x = 4 \): 424 (делится на 4)
- Если \( x = 7 \): 724 (делится на 4)
Все три значения (1, 4 и 7) подходят по делимости на 4.
Проверим делимость на 8: Число делится на 8, если последние три цифры образуют число, которое делится на 8. Последние три цифры будут \( x24 \):
- Если \( x = 1 \): 124 (делится на 8)
- Если \( x = 4 \): 424 (делится на 8)
- Если \( x = 7 \): 724 (не делится на 8)
Окончательная проверка: Получается, что \( x = 1 \) и \( x = 4 \) подходят, все цифры делятся на 3, 4 и 2, 8. Однако \( x = 4 \) приводит к делимости на 8, так что остаётся только \( 4 \).
Таким образом, пропущенная цифра равняется 4.
