На балу присутствует не более 50 человек они танцуют в парах один мужчина и одна женщина настоящий момент танцуют 3/5 всех мужчин и 4/7 всех женщин сколько людей присуствует на балу

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мужчин как \( M \), а количество женщин как \( W \). Известно, что на балу присутствует не более 50 человек, то есть \( M + W \leq 50 \).

Согласно условию, в данный момент танцуют:

• \( \frac{3}{5} \) всех мужчин, то есть \( \frac{3}{5}M \);
• \( \frac{4}{7} \) всех женщин, то есть \( \frac{4}{7}W \).

Так как пары танцуют по одному мужчине и одной женщине, количество танцующих мужчин должно быть равно количеству танцующих женщин. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{3}{5} M = \frac{4}{7} W \]

Теперь давайте выразим одно из переменных через другое. Перепишем уравнение:

\[ 3M \cdot 7 = 4W \cdot 5 \implies 21M = 20W \implies W = \frac{21}{20}M \]

Теперь подставим значение \( W \) в неравенство \( M + W \leq 50 \):

\[ M + \frac{21}{20}M \leq 50 \]

Объединим \( M \):

\[ M \left(1 + \frac{21}{20}\right) \leq 50 \implies M \left(\frac{41}{20}\right) \leq 50 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{20}{41} \):

\[ M \leq \frac{50 \cdot 20}{41} \approx 24.39 \]

Поскольку число мужчин должно быть целым, максимальное количество мужчин \( M \) может составлять 24.

Теперь подставим \( M = 24 \) в уравнение для \( W \):

\[ W = \frac{21}{20} \cdot 24 = 25.2 \]

Так как число женщин также должно быть целым, возьмем \( W = 25 \) (это самое близкое целое число).

Теперь проверим сумму:

\[ M + W = 24 + 25 = 49 \]

Это не превышает 50. На балу присутствует 49 человек.

Таким образом, количество людей на балу составляет 49.