к горячей воде, массой 100 гр, имеющей температуру 100 градусов Цельсия добавили холодную воду, в количестве 50 гр при температуре 5 градусов Цельсия. какую температуру будет…
К горячей воде, массой 100 гр, имеющей температуру 100 градусов Цельсия добавили холодную воду, в количестве 50 гр при температуре 5 градусов Цельсия. какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? считать,что окружающая среда в теплообменне не участвует
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии, согласно которому тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- массу горячей воды \( m_1 = 100 \) г,
- температуру горячей воды \( T_1 = 100 \) °C,
- массу холодной воды \( m_2 = 50 \) г,
- температуру холодной воды \( T_2 = 5 \) °C,
- температуру смеси после установки теплового равновесия \( T_f \).
Согласно закону сохранения энергии:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2), \]
где \( c \) - удельная теплоёмкость воды, которая в данном случае сокращается, так как она одинаковая для обоих источников.
Подставим известные значения:
\[ 100 \cdot (100 - T_f) = 50 \cdot (T_f - 5). \]
Раскроем скобки:
\[ 10000 - 100 T_f = 50 T_f - 250. \]
Соберем все \( T_f \) на одной стороне уравнения:
\[ 10000 + 250 = 100 T_f + 50 T_f \]
\[ 10250 = 150 T_f. \]
Теперь найдем \( T_f \):
\[ T_f = \frac{10250}{150} \approx 68.33 \text{ °C}. \]
Таким образом, температура смеси после установления теплового равновесия составит примерно 68.33 °C.
