в корзине лежат яблоки и сливы. все яблоки весят одинаково и все сливы тоже. оказалось, что сливы составляет 5/7 от общего количества фруктов, а вот масса слив-1/3 от общей массы…

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Обозначим количество слив как \( S \), а количество яблок как \( Y \). Из условия нам известно:

1. Сливы составляют \( \frac{5}{7} \) от общего количества фруктов. Это значит, что если \( N \) — общее количество фруктов, то \( S = \frac{5}{7}N \).

2. Яблоки составляют оставшуюся часть фруктов, то есть: \[ Y = N - S = N - \frac{5}{7}N = \frac{2}{7}N. \]

3. Масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Пусть масса одной сливы равна \( x \) граммам. Тогда общая масса слив: \[ \text{Масса слив} = S \cdot x = \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x. \] Таким образом, общая масса фруктов будет равна: \[ \text{Масса фруктов} = \text{Масса слив} + \text{Масса яблок} = \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x + Y \cdot 180. \]

Подставим значение \( Y \): \[ \text{Масса фруктов} = \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x + \left(\frac{2}{7}N\right) \cdot 180. \]

Теперь, по условию задачи, полная масса фруктов равна \( 3 \) частям массы слив, поэтому: \[ \text{Масса фруктов} = \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x + \left(\frac{2}{7}N\right) \cdot 180 = 3 \cdot \left(\frac{5}{7}N \cdot x\right) \cdot \frac{1}{3}. \]

Сравняем обе части: \[ \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x + \left(\frac{2}{7}N\right) \cdot 180 = \frac{5}{7}N \cdot x. \]

Упростим уравнение: \[ \left(\frac{2}{7}N\right) \cdot 180 = \frac{5}{7}N \cdot x - \left(\frac{5}{7}N\right) \cdot x = 0. \] Допустим \( N \neq 0 \), тогда: \[ x = \frac{180 \cdot 2}{5} = 72 \text{ грамма.} \]

Таким образом, масса одной сливы составляет 72 грамма.