В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и № щупальцами вместо них образуется один коралл с (М + № 1) щупальцами. Вначале имеется 200 кораллов с тремя щупальцами, 201 коралл с четырьмя щупальцами и 202 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?
Для решения задачи посмотрим, как происходит слияние кораллов.
- У нас есть начальные кораллы:
- 200 кораллов с 3 щупальцами,
- 201 коралл с 4 щупальцами,
- 202 коралла с 5 щупальцами.
Теперь вычислим общее количество щупальцев на начальном этапе:
- Кораллы с 3 щупальцами: \(200 \times 3 = 600\)
- Кораллы с 4 щупальцами: \(201 \times 4 = 804\)
- Кораллы с 5 щупальцами: \(202 \times 5 = 1010\)
Общее количество щупальцев: \[ 600 + 804 + 1010 = 2414 \]
При слиянии двух кораллов \(M\) и \(N\) количество щупальцев у нового коралла будет \(M + N + 1\). Таким образом, в результате слияния число щупальцев увеличивается на 1 по сравнению сумме щупалец исходных кораллов.
Каждый раз, когда мы сливаем два коралла, их количество уменьшается на 1. Если изначально у нас было 603 коралла (200 + 201 + 202), то после слияния до одного коралла нам нужно будет выполнить 602 слияния.
При каждом слиянии количество щупальцев увеличивается на 1. Следовательно, за 602 слияния общее количество щупальцев увеличится на 602.
Таким образом, максимальное возможное количество щупальцев у последнего коралла составит:
\[ 2414 + 602 = 3016 \]
Следовательно, наибольшее количество щупалец у последнего коралла может быть 3016.
