. С кормы лодки массой 180 кг, плывущей со скоростью 1 м/с, прыгает в сторону, противоположную движению лодки, мальчик. Какой после этого станет скорость лодки, если масса…
. С кормы лодки массой 180 кг, плывущей со скоростью 1 м/с, прыгает в сторону, противоположную движению лодки, мальчик. Какой после этого станет скорость лодки, если масса мальчика 50 кг, а его скорость относительно Земли равна 4 м/с?
Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, общая сумма импульсов системы до и после события (в данном случае, прыжка мальчика) должна оставаться неизменной.
Сначала найдем импульс лодки и мальчика до прыжка.
Импульс лодки до прыжка: \[ p_{лодки} = m_{лодки} \cdot v_{лодки} = 180 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс мальчика до прыжка: Перед прыжком он движется вместе с лодкой, поэтому его скорость равна 1 м/с (так же, как и лодки): \[ p_{мальчика} = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика} = 50 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Общий импульс до прыжка: \[ p_{общий, до} = p_{лодки} + p_{мальчика} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 230 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдем импульс после прыжка. После прыжка мальчик движется в противоположную сторону с относительной скоростью 4 м/с. Поэтому его скорость относительно неподвижной Земли будет: \[ v_{мальчика, после} = -4 \, \text{м/с} \quad (\text{отрицательное значение, поскольку в противоположном направлении}) \]
Импульс мальчика после прыжка: \[ p_{мальчика, после} = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика, после} = 50 \, \text{кг} \cdot (-4 \, \text{м/с}) = -200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Пусть \( v_{лодки, после} \) – это скорость лодки после прыжка. Тогда импульс лодки будет равен: \[ p_{лодки, после} = m_{лодки} \cdot v_{лодки, после} = 180 \, \text{кг} \cdot v_{лодки, после} \]
Общий импульс после прыжка: \[ p_{общий, после} = p_{лодки, после} + p_{мальчика, после} = 180 \, \text{кг} \cdot v_{лодки, после} - 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Согласно закону сохранения импульса, \( p_{общий, до} = p_{общий, после} \): \[ 230 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 180 \, \text{кг} \cdot v_{лодки, после} - 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Решим уравнение относительно \( v_{лодки, после} \): \[ 230 + 200 = 180 \, v_{лодки, после} \]
\[ 430 = 180 \, v_{лодки, после} \]
\[ v_{лодки, после} = \frac{430}{180} \approx 2.39 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составит примерно 2.39 м/с.
