Отношения сторон треугольника (синус, косинус, тангенс, котангенс). 1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 6, АВ = 10. Найдите sinB. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 7, АВ = 25. Найдите sinB. 3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 11, АВ = 20. Найдите sinB. 4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 8, АВ = 10. Найдите cosB. 5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 14, АВ = 50. Найдите cosB. 6. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 16, АВ = 25. Найдите cosB. 7. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 5, АС = 2. Найдите tgB. 8. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 10, АС = 7. Найдите tgB. 9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 3, АС = 18. Найдите tgB. 10. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinB = ½, АВ = 45. Найдите АС. 11. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinB = -, АВ = 51. Найдите АС. 12. В треугольнике АВС угол С равен 90°. sinB = -. АВ = 48. Найдите АС.

Конечно! Давайте разберем задачи по тригонометрии в прямоугольном треугольнике.

Для решения задач будем использовать основные тригонометрические соотношения:

• \( \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \)
• \( \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \)
• \( \tan B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \)

1. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( AC = 6 \), \( AB = 10 \). Найдите \( \sin B \).

\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \)

Теперь \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 \).

2. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( AC = 7 \), \( AB = 25 \). Найдите \( \sin B \).

\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \)

Теперь \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} = 0.28 \).

3. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( AC = 11 \), \( AB = 20 \). Найдите \( \sin B \).

\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 11^2} = \sqrt{400 - 121} = \sqrt{279} \).

Теперь \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0.55 \).

4. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 8 \), \( AB = 10 \). Найдите \( \cos B \).

\( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \)

Теперь \( \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 \).

5. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 14 \), \( AB = 50 \). Найдите \( \cos B \).

\( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48 \)

Теперь \( \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{48}{50} = 0.96 \).

6. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 16 \), \( AB = 25 \). Найдите \( \cos B \).

\( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 16^2} = \sqrt{625 - 256} = \sqrt{369} \).

Теперь \( \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{369}}{25} \approx 0.384 \).

7. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 5 \), \( AC = 2 \). Найдите \( \tan B \).

Теперь \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{5} = 0.4 \).

8. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 10 \), \( AC = 7 \). Найдите \( \tan B \).

Теперь \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{10} = 0.7 \).

9. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( BC = 3 \), \( AC = 18 \). Найдите \( \tan B \).

Теперь \( \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{3} = 6 \).

10. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( \sin B = \frac{1}{2} \), \( AB = 45 \). Найдите \( AC \).

Так как \( \sin B = \frac{1}{2} \), это значит, что \( AC = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 45 = 22.5 \).

11. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( \sin B = - \), \( AB = 51 \). Найдите \( AC \).

Значение \( \sin B \) не может быть отрицательным для угла в пределах 0° и 90°, поэтому этот случай следует проверить на ошибки.

12. \( \triangle ABC \) с углом \( C = 90° \), \( \sin B = - \), \( AB = 48 \). Найдите \( AC \).

Снова, значение \( \sin B \) не может быть отрицательным в этом контексте.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!