1-тапсырма. Көбейтуді орындаңдар:[4] a) −12а2 b7 c2 ∗ 6а7 b2 c3 b) −9a2xy ∗ (4a3 xy−7ax2 y+8a2 xy2 ) c) (3m−5)∗(7m+3n) d) −5a2x3 y ∗ (a3 xy+2ax2 y-3a2 xy2 ) 2-тапсырма. Дәреже…

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

1-тапсырма. Көбейтуді орындаңдар:

a) \((-12a^2b^7c^2) \cdot (6a^7b^2c^3)\)

Для выполнения умножения следует перемножить коэффициенты и показатели степени одинаковых букв:

Коэффициенты: \(-12 \cdot 6 = -72\)

Для \(a\): \(a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9\)

Для \(b\): \(b^7 \cdot b^2 = b^{7+2} = b^9\)

Для \(c\): \(c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5\)

Итак, результат: \(-72a^9b^9c^5\).

b) \((-9a^2xy) \cdot (4a^3xy - 7ax^2y + 8a^2xy^2)\)

Здесь мы используем распределительное свойство:

1. \(-9a^2xy \cdot 4a^3xy = -36a^{2+3}x^{1+1}y^{1+1} = -36a^5x^2y^2\)
2. \(-9a^2xy \cdot (-7ax^2y) = 63a^{2+1}x^{1+2}y^{1+1} = 63a^3x^3y^2\)
3. \(-9a^2xy \cdot 8a^2xy^2 = -72a^{2+2}x^{1}y^{1+2} = -72a^4xy^3\)

Теперь складываем: \(-36a^5x^2y^2 + 63a^3x^3y^2 - 72a^4xy^3\).

c) \((3m - 5) \cdot (7m + 3n)\)

Также используем распределительное свойство:

1. \(3m \cdot 7m = 21m^2\)
2. \(3m \cdot 3n = 9mn\)
3. \(-5 \cdot 7m = -35m\)
4. \(-5 \cdot 3n = -15n\)

Результат: \(21m^2 + 9mn - 35m - 15n\).

d) \((-5a^2x^3y) \cdot (a^3xy + 2ax^2y - 3a^2xy^2)\)

Сравниваем с предыдущим:

1. \(-5a^2x^3y \cdot a^3xy = -5a^{2+3}x^{3+1}y^{1+1} = -5a^5x^4y^2\)
2. \(-5a^2x^3y \cdot 2ax^2y = -10a^{2+1}x^{3+2}y^{1+1} = -10a^3x^5y^2\)
3. \(-5a^2x^3y \cdot (-3a^2xy^2) = 15a^{2+2}x^{3+1}y^{1+2} = 15a^4x^4y^3\)

Итак, итог: \(-5a^5x^4y^2 - 10a^3x^5y^2 + 15a^4x^4y^3\).

2-тапсырма. Дәреже қасиетін қолданыңдар:

a) \( (5a^4 - 19a^3b + 17ab^3 + 21b^4) + (-8a^4 - 19ab^3 - 14b^4) \)

Сначала сложим одночлены по одинаковым степеням:

\[ (5a^4 - 8a^4) + (-19a^3b) + (17ab^3 - 19ab^3) + (21b^4 - 14b^4) \]

Получим:

\[ -3a^4 - 19a^3b - 2ab^3 + 7b^4 \]

b) \( (16x^3 - 15x + 16) - (14x^3 - 15x + 17) \)

Здесь тоже складываем внимательно:

\[ (16x^3 - 14x^3) + (-15x + 15x) + (16 - 17) \]

В результате:

\[ 2x^3 + 0 - 1 = 2x^3 - 1 \]

3-тапсырма. Көбейткіштерге жіктеңдер:

a) \( 5ax + 2ay + 5bx + 2by \)

Группируем и выделяем общий множитель:

\[ (5ax + 5bx) + (2ay + 2by) = 5x(a + b) + 2y(a + b) = (5x + 2y)(a + b) \]

b) \( 4a^3 + 4a^2b + ac + bc \)

Группируем:

\[ 4a^2(a + b) + c(a + b) = (4a^2 + c)(a + b) \]

c) \( 3ax + 7ay + 3x + 7y \)

Группируем:

\[ 3ax + 3x + 7ay + 7y = 3x(a + 1) + 7y(a + 1) = (3x + 7y)(a + 1) \]

d) \( 2ab + 6b - 5a - 15 \)

Группируем:

\[ 2ab - 5a + 6b - 15 = a(2b - 5) + 3(2b - 5) = (a + 3)(2b - 5) \]

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться! Все самое лучшее в вашем обучении!