Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить?

Для решения этой задачи нужно понять, сколько пар железнодорожных путей потребуется между N городами.

Каждые два города соединяются двумя путями: один путь ведет из первого города во второй, а другой — обратно. Таким образом, если между двумя городами требуется 2 пути, то для N городов необходимо учитывать все возможные комбинации пар городов.

Количество способов выбрать 2 города из N можно вычислить с помощью формулы комбинации:

\[ C(N, 2) = \frac{N(N - 1)}{2} \]

Это число показывает, сколько пар городов можно образовать. Учитывая, что на каждую пару городов требуется 2 пути, общее число путей будет:

\[ \text{Общее количество путей} = 2 \times C(N, 2) = 2 \times \frac{N(N - 1)}{2} = N(N - 1) \]

Таким образом, общее количество железнодорожных путей, которое нужно построить, равно \( N(N - 1) \).