Барабашка живет в раздевалке, где стоят шкафчиками с номерами от 93 до 105, однажды ночью барабашка занялся колдовством, он стал произносить вслух числа натурального ряда,…
Барабашка живет в раздевалке, где стоят шкафчиками с номерами от 93 до 105, однажды ночью барабашка занялся колдовством, он стал произносить вслух числа натурального ряда, начинает с 1 при этом, если шкафчик делился на называемое число, то шкафчик подпрыгивал 1 раз при этом если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает 1 раз в потивном случает стит смирно безобразия прекратились как тлько было произнесено число в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал Какое это было число Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее количество раз
Давайте рассмотрим задачу вместе!
У нас есть шкафчики с номерами от 93 до 105. Барабашка начинает произносить числа с 1, и шкафчики подпрыгивают, если их номер делится на произносимое число. Мы ищем число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул, и шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз.
Шкафчики и числа. Сначала определим номера шкафчиков: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105.
Определяем, сколько раз подпрыгнет каждый шкафчик. Мы будем подсчитывать, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнет для каждого числа от 1 до 105.
Шкафчики и их делители:
- Шкафчик 93 подпрыгнет при 1, 3, 31, 93 (итого 4 раза).
- Шкафчик 94 подпрыгнет при 1, 2, 47, 94 (итого 4 раза).
- Шкафчик 95 подпрыгнет при 1, 5, 19, 95 (итого 4 раза).
- Шкафчик 96 подпрыгнет при 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 (итого 12 раз).
- Шкафчик 97 подпрыгнет при 1, 97 (итого 2 раза).
- Шкафчик 98 подпрыгнет при 1, 2, 7, 14, 49, 98 (итого 6 раз).
- Шкафчик 99 подпрыгнет при 1, 3, 9, 11, 33, 99 (итого 6 раз).
- Шкафчик 100 подпрыгнет при 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (итого 9 раз).
- Шкафчик 101 подпрыгнет при 1, 101 (итого 2 раза).
- Шкафчик 102 подпрыгнет при 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (итого 8 раз).
- Шкафчик 103 подпрыгнет при 1, 103 (итого 2 раза).
- Шкафчик 104 подпрыгнет при 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (итого 8 раз).
- Шкафчик 105 подпрыгнет при 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (итого 8 раз).
Сравниваем количество подпрыгиваний. Из всех шкафчиков мы видим, что шкафчик с номером 96 подпрыгнул наибольшее количество раз — 12 раз.
Какое число не вызовет реакцию? Теперь нам нужно найти число, для которого нет ни одного шкафа, делящегося на него в диапазоне от 93 до 105. Наибольшее число, для которого меньше или равно 105, это 106. При произнесении 106 ни один шкафчик не подпрыгнет, так как все шкафчики меньше 106.
Таким образом, ответ на ваш вопрос:
- Число, после которого ни один шкафчик не среагировал, это 106.
- Шкафчик с номером 96 подпрыгнул наибольшее количество раз (12 раз).
