У Пети есть по одной карточке с цифрами 9, 7,4 , 0, 1. Он составил из них пятизначное число. Вася составил из них другое пятизначное число, вычел из большего меньшее и записал результат на доске. Получилось четырёхзначное число, состоящее из различных цифр, отличных от изначальных. Какая цифра осталась не задействована? Числа не могут начинаться с 0.
Давайте проанализируем задачу.
У Пети есть карточки с цифрами: 9, 7, 4, 0, 1. Мы можем составить из них различные пятизначные числа, но не можем начинать с 0.
Сначала, давайте определим возможные цифры для начала:
- Первая цифра может быть 9, 7, 4 или 1 (т.е. не 0).
Теперь, рассмотрим возможные пятизначные числа, составленные из данных цифр.
Пусть Петя составил число \(P\), а Вася число \(V\). Предположим, что \(P > V\). Тогда разность \(R = P - V\) должна быть четырехзначным числом, состоящим из различных цифр, отличных от 0, 1, 4, 7, 9.
Теперь проверим, какие цифры могут быть недействительными.
Цифры у нас 0, 1, 4, 7, 9. Числа от 0 до 9, которые не задействованы:
- 2
- 3
- 5
- 6
- 8
Из этого анализируем. Поскольку требования к \(R\) таковы, что оно четырехзначное и содержит различные цифры, то нам нужно выбирать такие цифры, которые не пересекаются с цифрами 0, 1, 4, 7, 9.
Таким образом, оставшиеся цифры: 2, 3, 5, 6, 8. Нам нужно выбрать такую, что бы она не входила в результаты разности.
Смотрим, что в числе из оставшихся цифр нам нужно найти такую, что бы при вычитании \((P, V)\) результат разности \(R\) содержал цифры, которые не могут быть 0, 1, 4, 7, 9.
Если бы мы взяли любое из пар чисел, например, допустим \(P = 97041\) и \(V = 47109\):
- \(97041 - 47109 = 49932\)
Наиболее вероятно, что недействительная цифра - это цифра 3.
Поэтому ответ: 3.
