Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка 0.65, для второго - 0.7, для третьего - 0.8. Найти вероятность того, что: 1) будет три промаха; 2) будет два попадания; 3) будет хотя бы одно попадание

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Вероятность промаха каждого стрелка:

   • Для первого стрелка: вероятность промаха = 1 - 0.65 = 0.35
   • Для второго стрелка: вероятность промаха = 1 - 0.7 = 0.3
   • Для третьего стрелка: вероятность промаха = 1 - 0.8 = 0.2

   Теперь найдем вероятность того, что все три стрелка промахнутся: \[ P(\text{три промаха}) = P(\text{промах первого}) \times P(\text{промах второго}) \times P(\text{промах третьего}) = 0.35 \times 0.3 \times 0.2 \] \[ P(\text{три промаха}) = 0.35 \times 0.3 = 0.105 \] \[ P(\text{три промаха}) = 0.105 \times 0.2 = 0.021 \]

   Значит, вероятность того, что будет три промаха, равна 0.021.

2. Вероятность того, что будет два попадания: Это может произойти в трех различных вариантах:

   • Первый и второй стрелки попадают, третий промахивается.
   • Первый и третий стрелки попадают, второй промахивается.
   • Второй и третий стрелки попадают, первый промахивается.

   Теперь вычислим каждую из этих вероятностей:

   • Вероятность, что первый и второй стрелки попадают, а третий промахивается: \[ P(1 \text{ и } 2 \text{ попадают, } 3 \text{ промахивается}) = 0.65 \times 0.7 \times 0.2 = 0.091 \]
   • Вероятность, что первый и третий стрелки попадают, а второй промахивается: \[ P(1 \text{ и } 3 \text{ попадают, } 2 \text{ промахивается}) = 0.65 \times 0.3 \times 0.8 = 0.156 \]
   • Вероятность, что второй и третий стрелки попадают, а первый промахивается: \[ P(2 \text{ и } 3 \text{ попадают, } 1 \text{ промахивается}) = 0.35 \times 0.7 \times 0.8 = 0.196 \]

   Теперь сложим все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность двух попаданий: \[ P(\text{два попадания}) = 0.091 + 0.156 + 0.196 = 0.443 \]

   Таким образом, вероятность того, что будет два попадания, равна 0.443.

3. Вероятность, что будет хотя бы одно попадание: Для этого удобнее всего использовать правило косвенной вероятности. Сначала вычислим вероятность того, что не будет ни одного попадания, и затем вычтем из 1.

   Вероятность, что не будет ни одного попадания (они все промахнутся), мы уже нашли: \[ P(\text{ни одного попадания}) = P(\text{три промаха}) = 0.021 \]

   Следовательно: \[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{ни одного попадания}) = 1 - 0.021 = 0.979 \]

Таким образом, вероятность того, что будет хотя бы одно попадание, равна 0.979.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!