Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать девятью параллельными разрезами. на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как \( a \) и \( b \) соответственно. Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Если мы разрежем этот прямоугольник девятью параллельными разрезами, то получим 10 маленьких прямоугольников одинакового размера. Для того чтобы они имели одинаковую ширину, предположим, что мы разрезаем прямоугольник по одной из его сторон.

Допустим, мы разрезаем прямоугольник по стороне длины \( a \). Тогда ширина каждого маленького прямоугольника будет равна \( b \), а новая длина маленького прямоугольника составит:

\[ \frac{a}{10} \]

Теперь давайте найдем периметр каждого маленького прямоугольника:

\[ P_{мал} = 2\left(\frac{a}{10} + b\right) = \frac{2a}{10} + 2b = \frac{a}{5} + 2b \]

По условию задачи периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше периметра исходного прямоугольника:

\[ \frac{a}{5} + 2b = \frac{1}{4} \cdot 2(a + b) = \frac{1}{2}(a + b) \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{a}{5} + 2b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b \]

Умножим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2a + 20b = 5a + 5b \]

Переносим все \( a \) и \( b \) в одну часть уравнения:

\[ 20b - 5b = 5a - 2a \implies 15b = 3a \implies 5b = a \]

Теперь мы можем найти отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника. Если \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая, то:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5b}{b} = 5 \]

Таким образом, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно 5.