Попарно различные числа x,y,z таковы, что yz+5x=xy+5z. найдите y

Для решения уравнения \( yz + 5x = xy + 5z \), давайте сначала преобразуем его, чтобы выразить \( y \).

1. Переносим все члены с \( y \) в одну часть уравнения: \[ yz - xy = 5z - 5x. \]

2. Факторизуем левую часть уравнения: \[ y(z - x) = 5(z - x). \]

3. Теперь, если \( z \neq x \), можем разделить обе стороны на \( z - x \): \[ y = 5. \]

Таким образом, для значений \( z \) и \( x \), которые не равны друг другу, мы находим, что \( y = 5 \).

Если же \( z = x \), то уравнение примет другую форму: \[ yz = xy \implies y = x, \] но в этом случае значения будут одинаковыми и не удовлетворяют условию, что \( x, y, z \) попарно различны.

Таким образом, ответ: \( y = 5 \).