В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры 69, без Галли- 70, без Даши — 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?
Чтобы найти девочку, которая съела меньше всего конфет, давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как:
- A = количество конфет, съеденных Аней
- B = количество конфет, съеденных Беллой
- V = количество конфет, съеденных Верой
- G = количество конфет, съеденных Гальей
- D = количество конфет, съеденных Дашей
Сначала запишем уравнения на основе средних значений конфет, которые съели оставшиеся девочки:
Если Аня выйдет, то среднее арфметическое конфет будет 67: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \implies B + V + G + D = 268 \]
Если Белла выйдет, то среднее арфметическое будет 63: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \implies A + V + G + D = 252 \]
Если Вера выйдет, то среднее арфметическое будет 69: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \implies A + B + G + D = 276 \]
Если Галя выйдет, то среднее арфметическое будет 70: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \implies A + B + V + D = 280 \]
Если Даша выйдет, то среднее арфметическое будет 61: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \implies A + B + V + G = 244 \]
Теперь у нас есть система из пяти уравнений. Посчитаем сумму всех уравнений:
- \(B + V + G + D = 268\) (уравнение 1)
- \(A + V + G + D = 252\) (уравнение 2)
- \(A + B + G + D = 276\) (уравнение 3)
- \(A + B + V + D = 280\) (уравнение 4)
- \(A + B + V + G = 244\) (уравнение 5)
Теперь сложим все уравнения:
\[ (B + V + G + D) + (A + V + G + D) + (A + B + G + D) + (A + B + V + D) + (A + B + V + G) = 268 + 252 + 276 + 280 + 244 \]
Это упростится до:
\[ 3A + 3B + 3V + 3G + 3D = 1320 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ A + B + V + G + D = 440 \]
Теперь мы можем найти каждую девочку, подставив это значение в каждое уравнение:
- \(D = 440 - 268 = 172\) (если Аня)
- \(G = 440 - 252 = 188\) (если Белла)
- \(V = 440 - 276 = 164\) (если Вера)
- \(B = 440 - 280 = 160\) (если Галя)
- \(A = 440 - 244 = 196\) (если Даша)
Так, мы имеем:
- A (Даша) = 196
- B (Галя) = 160
- V (Вера) = 164
- G (Белла) = 188
- D (Аня) = 172
Наименьшее количество съеденных конфет — у Гали, она съела 160 конфет.
Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет за эту неделю — это Галя.
