Сто рыцарей, сто лжецов и сто болванов сидят за круглым столом в каком-то порядке. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а болваны всегда повторяют последнюю услышанную…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные положения рыцарей, лжецов и болванов за столом.

1. Определим роли:

   • Рыцари всегда говорят правду.
   • Лжецы всегда лгут.
   • Болваны повторяют последнюю услышанную фразу.

2. Анализируя фразы:

   • Если рыцарь говорит «Мой сосед справа — рыцарь», это правда, и значит, сосед справа также рыцарь.
   • Если лжец говорит «Мой сосед справа — рыцарь», это ложь, и значит, сосед справа не рыцарь.
   • Если болван повторяет фразу «Мой сосед справа — рыцарь», это значит, что до него кто-то сказал эту фразу.

3. Оптимальная конфигурация:

   • Максимальное количество фраз «Мой сосед справа — рыцарь» будет произнесено, если мы сможем настроить так, чтобы как можно больше соседей рыцарей говорили правду.
   • Если разместить таких рыцарей рядом, то они будут говорить о своих соседях по очереди.

4. Стратегия расположения:

   • Создадим такую конфигурацию: «Рыцарь — Рыцарь — Рыцарь — …» Если это продолжается, то они могут по кругу повторять, что их соседи — рыцари.
   • Пусть за ними сидят лжецы и болваны, которые будут только повторять то, что говорят рыцари, тем самым не нарушая их последовательности.

5. Примерный расклад:

   • Можно расположить 50 рыцарей, которых будут окружать 50 болванов. Каждый рыцарь будет говорить «Мой сосед справа — рыцарь», действуя по кругу. Эти фразы будут постоянно повторяться болванами.

Таким образом, максимальное количество фраз «Мой сосед справа — рыцарь», которое может быть произнесено, составляет 50, потому что каждый из 50 рыцарей может произнести эту фразу.

Ответ: 50.