Ваня и Саша живут в одном доме.Ваня идёт от дома до школы 30 минут,а Саша 40 минут.Через сколько минут Ваня догонит Сашу,если Саша вышел из дома на 5 минут раньше
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.
Саша вышел из дома на 5 минут раньше Вани и идёт в школу 40 минут. Это значит, что когда Ваня начнёт свой путь, Саша уже будет в пути 5 минут.
Саша за 5 минут успеет пройти часть пути. Поскольку он идёт 40 минут, за 5 минут он пройдёт:
\[ \text{Доля пути Саши за 5 минут} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \text{ (всего пути к школе)} \]
Теперь давайте определим скорости Вани и Саши. Если Ваня идёт к школе за 30 минут, а Саша за 40 минут, то их скорости можно вычислить следующим образом:
- Скорость Вани \( V_v = \frac{1}{30} \) (в пути к школе)
- Скорость Саши \( V_s = \frac{1}{40} \) (в пути к школе)
Теперь определим относительную скорость, с которой Ваня догоняет Сашу:
\[ V_{\text{отн}} = V_v - V_s = \frac{1}{30} - \frac{1}{40} \]
Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 40 — это 120.
Перепишем дроби:
\[ V_v = \frac{4}{120}, \quad V_s = \frac{3}{120} \]
Теперь можем вычесть:
\[ V_{\text{отн}} = \frac{4}{120} - \frac{3}{120} = \frac{1}{120} \]
Это значит, что Ваня догоняет Сашу со скоростью \(\frac{1}{120}\) пути за минуту. Мы знаем, что Саша находится на пути на \(\frac{1}{8}\) от всей дистанции. Теперь найдем, сколько времени потребуется Ване, чтобы догнать Сашу:
\[ t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{120}} = \frac{120}{8} = 15 \text{ минут} \]
Таким образом, Ваня догонит Сашу через 15 минут после того, как сам выйдет из дома.
