найти дисперсию дискретной случайной величины X если X = P; -3 = 0,2; 0 = 0,4; 4 = 0,4

Чтобы найти дисперсию дискретной случайной величины X, необходимо воспользоваться следующими шагами:

1. Определение математического ожидания (E(X)):

   Математическое ожидание можно вычислить по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i)) \] В вашем случае значения X и соответствующие вероятности P выглядят так:

   • X = -3 с P = 0.2
   • X = 0 с P = 0.4
   • X = 4 с P = 0.4

   Теперь подставим эти значения в формулу: \[ E(X) = (-3 \cdot 0.2) + (0 \cdot 0.4) + (4 \cdot 0.4) \] \[ E(X) = -0.6 + 0 + 1.6 = 1 \]

2. Вычисление дисперсии (D(X)):

   Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Сначала найдем \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(X = x_i)) \] Сначала определим значения \(x_i^2\):

   • (-3)^2 = 9
   • 0^2 = 0
   • 4^2 = 16

   Теперь подставим их в формулу: \[ E(X^2) = (9 \cdot 0.2) + (0 \cdot 0.4) + (16 \cdot 0.4) \] \[ E(X^2) = 1.8 + 0 + 6.4 = 8.2 \]

3. Подставим E(X) и E(X^2) в формулу для дисперсии: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 8.2 - (1)^2 \] \[ D(X) = 8.2 - 1 = 7.2 \]

Таким образом, дисперсия дискретной случайной величины X равна 7.2.