барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111 Однажды ночью барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1…
Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111 Однажды ночью барабашка занялся колдовством он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1 при этом если номер шкафчика делится на называемое число то шкафчик подпрыгивает один раз в противном случае стоит смирно безобразие прекратились как только было произошло число в ответ на который ни один шкафчик не среагировал какое это было число шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз
Это интересный математический вопрос! Давайте разберем его шаг за шагом.
Номера шкафчиков: У нас есть шкафчики с номерами от 98 до 111. Это означает, что мы имеем дело с числами 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110 и 111.
Естественные числа: Барабашка произносит натуральные числа, начиная с 1. Каждый раз, когда он произносит число, шкафчик с номером, который делится на это число, подпрыгивает.
Подпрыгивание шкафчиков: Чтобы определить, после какого числа ни один шкафчик не подпрыгнул, мы должны найти наименьшее натуральное число, которое больше 111, так как все числа шкафчиков — от 98 до 111. Это число — 112. Таким образом, когда барабашка произнесет 112, ни один шкафчик не отреагирует, так как ни один из них не делится на 112.
Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее число раз: Чтобы определить, какой шкафчик подпрыгнул максимальное количество раз, нам нужно проверить, сколько раз каждый шкафчик делится на все натуральные числа, начиная с 1.
Например:
- Шкафчик 98: делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98 (всего 6 делителей)
- Шкафчик 99: делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99 (всего 6 делителей)
- Шкафчик 100: делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (всего 9 делителей)
- Шкафчик 101: делится на 1, 101 (всего 2 делителя)
- Шкафчик 102: делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (всего 8 делителей)
- Шкафчик 103: делится только на 1 и 103 (всего 2 делителя)
- Шкафчик 104: делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 (всего 8 делителей)
- Шкафчик 105: делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (всего 8 делителей)
- Шкафчик 106: делится на 1, 2, 53, 106 (всего 4 делителя)
- Шкафчик 107: делится только на 1 и 107 (всего 2 делителя)
- Шкафчик 108: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 (всего 12 делителей)
- Шкафчик 109: делится только на 1 и 109 (всего 2 делителя)
- Шкафчик 110: делится на 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 (всего 8 делителей)
- Шкафчик 111: делится на 1, 3, 37, 111 (всего 4 делителя)
Теперь, обращая внимание на количество делителей, мы видим, что шкафчик номер 108 подпрыгнул наибольшее количество раз — 12 раз.
Итак, ответ:
- Число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул, — это 112.
- Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее число раз, — это шкафчик номер 108.
