На координатной плоскости ОХУ отметили все точки (х, у), координаты которых удовлетворяют уравнению x² + 3y² = 2x получилось? 1. Что за множество
Чтобы понять, что представляет собой множество точек на координатной плоскости, удовлетворяющее уравнению \( x^2 + 3y^2 = 2x \), начнём с преобразования этого уравнения.
Перепишем уравнение. Начнем с того, что можем его немного упростить: \[ x^2 - 2x + 3y^2 = 0. \] Далее, выразим \(x^2 - 2x\) в виде полного квадрата: \[ (x - 1)^2 - 1 + 3y^2 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 + 3y^2 = 1. \]
Анализ уравнения. Теперь мы видим, что полученное уравнение имеет вид: \[ \frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{y^2}{\frac{1}{3}} = 1. \] Это уравнение описывает эллипс с центром в точке \((1, 0)\).
Характеристики эллипса. Длина полуоси по оси \(x\) равна \(1\), а длина полуоси по оси \(y\) равна \(\sqrt{\frac{1}{3}} \approx 0.577\).
Таким образом, множество точек \((x, y)\), удовлетворяющее уравнению \( x^2 + 3y^2 = 2x \), представляет собой эллипс, расположенный в плоскости с центром в точке \((1, 0)\). Если у вас ещё есть вопросы по данной теме или другим темам, буду рад помочь!
