tg a=1/2, tg b=1/3 tg(a-b)

Для нахождения значения тангенса разности углов \( \tan(a - b) \), воспользуемся формулой:

\[ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \cdot \tan b} \]

Теперь подставим известные значения: \( \tan a = \frac{1}{2} \) и \( \tan b = \frac{1}{3} \).

Подставляем в формулу:

\[ \tan(a - b) = \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \]

Сначала найдем значение в числителе:

\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]

Теперь подставляем числитель и знаменатель обратно в формулу:

\[ \tan(a - b) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, значение \( \tan(a - b) \) равно \( \frac{1}{7} \).