Стороны треугольника равны 8,10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

Чтобы найти угол, лежащий против меньшей стороны треугольника, можно использовать закон косинусов. В вашем случае стороны треугольника равны \( a = 8 \) см, \( b = 10 \) см и \( c = 12 \) см. Мы ищем угол, противолежащий меньшей стороне \( a = 8 \) см. Обозначим его как \( A \).

Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos A \]

Вычислим квадраты:

\[ 144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos A \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 144 = 164 - 160 \cdot \cos A \]

Выразим \( \cos A \):

\[ 160 \cdot \cos A = 164 - 144 \] \[ 160 \cdot \cos A = 20 \] \[ \cos A = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} \]

Теперь найдем угол \( A \) с помощью арккосинуса:

\[ A = \cos^{-1}\left(\frac{1}{8}\right) \]

В зависимости от используемого калькулятора, найдите \( A \), это значение около \( 82.8^\circ \).

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны треугольника, составляет примерно \( 82.8^\circ \).