родители с сыном отправились по тропе к озеру све сразу пошел вперёд и дойдя до озера повернул назад и шел пока не встретил идущих медленнее родителей длина его пути до озера…

Давайте разберёмся с задачей по шагам.

1. Определим скорость сына и родителей. Обозначим скорость сына как \( v_s \) (шагов в минуту) и скорость родителей как \( v_p \).

2. Суммарное расстояние, пройденное сыном:

   • До озера: 800 шагов
   • Назад до родителей: 600 шагов
   • Общее расстояние сына: \( 800 + 600 = 1400 \) шагов.

3. Время, которое сын потратил до встречи с родителями: 20 минут, поэтому: \[ v_s \cdot 20 = 1400 \] Таким образом, скорость сына: \[ v_s = \frac{1400}{20} = 70 \text{ шагов в минуту}. \]

4. Теперь найдем время, которое потратили родители до встречи с сыном. Сын встретил их, когда вернулся назад на 600 шагов. Это время для родителей можно обозначить как \( t_p \). \[ t_p = \frac{600}{v_p}. \]

5. Определим, сколько времени ещё потребуется родителям, чтобы дойти до озера. Они, по сути, при встрече с сыном уже прошли часть пути к озеру. Следовательно, они должны были пройти 800 шагов до озера, но в момент встречи могут быть где-то между озером и тем местом, где встретили сына.

   Время, которое нужно родителям, чтобы дойти до озера, будет равно: \[ t_{добавочное} = \frac{800 - \text{расстояние, которое они прошли до встречи}}{v_p}. \]

6. Определим, сколько шагов родители прошли. Они двигались в течение времени, необходимого сыну, то есть 20 минут. По формуле: \[ t_p = 20 \text{ минут}, \quad v_p = \frac{\text{расстояние}}{20}. \] Давайте позволим себе обозначить, что они прошли расстояние, скажем, \( d \) шагов: \[ v_p \cdot 20 = d. \] Но в конкретных числах пока не знаем, сколько это.

7. Важно помнить, что как только сын встретил родителей, ему осталось пройти обратно 600 шагов, а родителям нужно пройти оставшиеся шаги до озера.

После учёта всего вышеперечисленного, можно сказать, что им осталось пройти до озера меньше, чем эти 800 шагов, т.к. родителям нужно учитывать тот путь от места встречи до озера.

Если взять во внимание, что родители двигались всегда, и их скорость известна (возможно, меньше, чем у сына), общая формула позволит рассчитать, сколько времени им потребуется, в зависимости от их скорости.

Подводя итог, чтобы найти сколько времени после встречи с сыном родителям пойдет до озера, мы могли бы составить формулу: \[ t_{озеро} = \frac{800 - d}{v_p}. \] где \( d \) – расстояние, которое они прошли до встречи, а \( v_p \) – скорость родителей.

Подставив все известные значения, вы можете найти результат.

Если вы хотите более конкретный ответ, необходимо иметь данные о скорости родителей.