Найдите наименьшее общее кратное чисел 𝑐 и 𝑑, если: 1. 𝑐 = 2 2 ∙ 3, 𝑑 = 3 2 ∙ 11; 2. 𝑐 = 2 3 ∙ 7 2 , 𝑑 = 2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( c \) и \( d \), необходимо использовать разложение этих чисел на простые множители. НОК можно вычислить, взяв максимальные степени всех простых чисел, которые входят в разложение.

1. Для первого случая:

   • \( c = 2^2 \cdot 3 \)
   • \( d = 3^2 \cdot 11 \)

   Теперь определим максимальные степени простых множителей:

   • Для простого числа \( 2 \): максимальная степень — \( 2^2 \)
   • Для простого числа \( 3 \): максимальная степень — \( 3^2 \)
   • Для простого числа \( 11 \): максимальная степень — \( 11^1 \)

   Таким образом, НОК будет: \[ \text{НОК}(c, d) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^1 \]

   Теперь вычислим: \[ 2^2 = 4, \quad 3^2 = 9, \quad 11 = 11 \] \[ НОК = 4 \cdot 9 \cdot 11 = 36 \cdot 11 = 396 \]

2. Для второго случая:

   • \( c = 2^3 \cdot 7^2 \)
   • \( d = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 \)

   Определим максимальные степени простых множителей:

   • Для \( 2 \): максимальная степень — \( 2^3 \)
   • Для \( 5 \): максимальная степень — \( 5^1 \)
   • Для \( 7 \): максимальная степень — \( 7^2 \)
   • Для \( 11 \): максимальная степень — \( 11^1 \)

   Таким образом, НОК будет: \[ \text{НОК}(c, d) = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1 \]

   Теперь вычислим: \[ 2^3 = 8, \quad 5^1 = 5, \quad 7^2 = 49, \quad 11^1 = 11 \] \[ НОК = 8 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 11 \]

   Сначала найдём \( 8 \cdot 5 = 40 \).

   Теперь \( 40 \cdot 49 = 1960 \).

   И наконец \( 1960 \cdot 11 = 21560 \).

Таким образом, ответы:

1. НОК для \( c = 2^2 \cdot 3 \) и \( d = 3^2 \cdot 11 \) равен 396.
2. НОК для \( c = 2^3 \cdot 7^2 \) и \( d = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \) равен 21560.