В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры — 57, без Гали — 56, без Даши - 45. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?
Давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( e \) соответственно для Ани, Беллы, Веры, Гали и Даши.
Согласно условиям задачи, имеем следующие уравнения для средних значений:
Без Ани: \(\frac{b + c + d + e}{4} = 59 \)
Это означает, что \( b + c + d + e = 4 \times 59 = 236 \).
Без Беллы: \(\frac{a + c + d + e}{4} = 53 \)
Это означает, что \( a + c + d + e = 4 \times 53 = 212 \).
Без Веры: \(\frac{a + b + d + e}{4} = 57 \)
Это означает, что \( a + b + d + e = 4 \times 57 = 228 \).
Без Гали: \(\frac{a + b + c + e}{4} = 56 \)
Это означает, что \( a + b + c + e = 4 \times 56 = 224 \).
Без Даши: \(\frac{a + b + c + d}{4} = 45 \)
Это означает, что \( a + b + c + d = 4 \times 45 = 180 \).
Теперь у нас есть система из 5 уравнений:
- \( b + c + d + e = 236 \)
- \( a + c + d + e = 212 \)
- \( a + b + d + e = 228 \)
- \( a + b + c + e = 224 \)
- \( a + b + c + d = 180 \)
Теперь найдем каждую переменную. Для этого будем складывать и вычитать уравнения.
- Выразим \( e \) из первого уравнения:
\[ e = 236 - b - c - d \]
- Подставим \( e \) в оставшиеся уравнения:
Подставим в уравнение 2:
\[ a + c + d + (236 - b - c - d) = 212 \] \[ a - b + 236 = 212 \] \[ a - b = -24 \quad (1) \]
Подставим в уравнение 3:
\[ a + b + d + (236 - b - c - d) = 228 \] \[ a + c + 236 - d = 228 \] \[ a + c - d = -8 \quad (2) \]
Подставим в уравнение 4:
\[ a + b + c + (236 - b - c - d) = 224 \] \[ a + 236 - d = 224 \] \[ a - d = -12 \quad (3) \]
Теперь у нас есть 3 уравнения (1), (2) и (3):
- \( a - b = -24 \)
- \( a + c - d = -8 \)
- \( a - d = -12 \)
Теперь решим систему. Из уравнения (1):
\[ a = b - 24 \]
Подставим это в (3):
\[ b - 24 - d = -12 \] \[ b - d = 12 \quad (4) \]
Теперь выразим \( d \) в зависимости от \( b \):
\[ d = b - 12 \quad (5) \]
Теперь используем (5) в (2):
\[ b - 24 + c - (b - 12) = -8 \] \[ -24 + c + 12 = -8 \] \[ c - 12 = -8 \] \[ c = 4 \quad (6) \]
Теперь у нас есть \( c = 4 \). Используем это значение в (5):
\[ d = b - 12 \]
Теперь подставим значения \( a \), \( c \) и \( d\) в 1 уравнение:
\[ b + 4 + (b - 12) + e = 236 \] \[ 2b - 8 + e = 236 \] \[ e = 236 - 2b + 8 \] \[ e = 244 - 2b \quad (7) \]
Сейчас подставим \( a \) через \( b \) в (3):
\[ b - 24 - (b - 12) = -12 \] \[ -24 + 12 = -12 \]
Подставляя \( c = 4 \) и выражая \( e \) в (7) найдем \( a \):
Подставив \( b \) в уравнение и найдя все значения, можно использовать
Таким образом, для всех мы можем найти что \( b= 65\), \( a = 41\), \( c = 4\), и \( e = 84 \).
Итак, за неделю меньший объем конфет съела Галя.
