В корзине яблоко, сливы сливы 3/5 общего количества фруктов, а масса слив 1/3от общего массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г, сколько весит слива
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
- Обозначим общее количество фруктов как \( x \).
- У нас есть яблоко и сливы, которые составляют \( \frac{3}{5} \) от общего количества фруктов. Следовательно, количество яблок будет \( x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x \).
- Из условия мы знаем, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов.
Теперь давайте обозначим массу всех фруктов как \( M \). Тогда масса слив будет \( \frac{1}{3}M \) и масса яблок \( M - \frac{1}{3}M = \frac{2}{3}M \).
- Каждое яблоко весит 180 г. Если обозначить количество яблок как \( y \), тогда масса яблок будет равна \( 180y \). Зная, что масса яблок составляет \( \frac{2}{3}M \), можем записать уравнение:
\[ 180y = \frac{2}{3}M \]
- Теперь перейдем к сливах. Пусть \( z \) — это количество слив. Из первого пункта мы знаем, что:
\[ y + z = x \]
А также знаем, что \( z = \frac{3}{5}x \), следовательно:
\[ y + \frac{3}{5}x = x \]
То есть \( y = x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x \).
Теперь можем выразить массу слив через выражение для массы фруктов. Количество слив \( z = \frac{3}{5}x \) и мы знаем, что их общий вес составляет \( \frac{1}{3}M \).
- Подставим всё это в уравнение. Подставляя значение для массы слив, получаем:
\[ z \cdot m_{сливы} = \frac{1}{3}M \]
где \( m_{сливы} \) — масса одной сливы.
- Теперь найдём \( M \) из уравнения для яблок. Подразумевая, что \( x \) — общее количество фруктов, можем выразить \( M \) через количество яблок:
\[ M = 180 \cdot \frac{2}{5}x \cdot \frac{3}{2} = \frac{540}{5}x = 108x. \]
Теперь подставим это выражение в уравнение для масс слив:
\[ z \cdot m_{сливы} = \frac{1}{3}(108x). \]
Так как \( z = \frac{3}{5}x \):
\[ \frac{3}{5}x \cdot m_{сливы} = \frac{108}{3}x. \]
- Убираем \( x \) с обеих сторон (при \( x \neq 0 \)):
\[ \frac{3}{5}m_{сливы} = 36 \implies m_{сливы} = 36 \cdot \frac{5}{3} = 60 \text{ г}. \]
Таким образом, масса одной сливы составляет 60 граммов.
