В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…

Обозначим количество съеденных конфет каждой из девочек как \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), \( e \) соответственно, где:

• \( a \) — количество конфет, съеденных Аней,
• \( b \) — количество конфет, съеденных Беллой,
• \( c \) — количество конфет, съеденных Верой,
• \( d \) — количество конфет, съеденных Галей,
• \( e \) — количество конфет, съеденных Дашей.

Из условия задачи мы можем записать несколько уравнений для среднего количества конфет:

1. Если Аня не участвует: \[ \frac{b + c + d + e}{4} = 59 \quad \Rightarrow \quad b + c + d + e = 236 \]

2. Если Белла не участвует: \[ \frac{a + c + d + e}{4} = 53 \quad \Rightarrow \quad a + c + d + e = 212 \]

3. Если Вера не участвует: \[ \frac{a + b + d + e}{4} = 57 \quad \Rightarrow \quad a + b + d + e = 228 \]

4. Если Галя не участвует: \[ \frac{a + b + c + e}{4} = 56 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + e = 224 \]

5. Если Даша не участвует: \[ \frac{a + b + c + d}{4} = 45 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + d = 180 \]

Теперь у нас есть система из 5 уравнений:

1. \( b + c + d + e = 236 \) (1)
2. \( a + c + d + e = 212 \) (2)
3. \( a + b + d + e = 228 \) (3)
4. \( a + b + c + e = 224 \) (4)
5. \( a + b + c + d = 180 \) (5)

Теперь выразим количество конфет каждой девочки через суммы:

От (1) выразим \( e \): \[ e = 236 - (b + c + d) \]

От (2): \[ a + c + d + e = 212 \quad \Rightarrow \quad a + c + d + (236 - (b + c + d)) = 212 \quad \Rightarrow \quad a + 236 - b = 212 \] \[ a - b = -24 \quad \Rightarrow \quad a = b - 24 \quad (6) \]

От (3): \[ a + b + d + e = 228 \quad \Rightarrow \quad (b - 24) + b + d + (236 - (b + d)) = 228 \] \[ b - 24 + b + d + 236 - b - d = 228 \] \[ b + 212 - 24 = 228 \quad \Rightarrow \quad b = 40 \]

Теперь подставим \( b = 40 \) в (6): \[ a = 40 - 24 = 16 \]

Теперь подставим значение \( b \) в (1): \[ 40 + c + d + e = 236 \quad \Rightarrow \quad c + d + e = 196 \quad (7) \]

Теперь подставим в (4): \[ 16 + 40 + c + e = 224 \quad \Rightarrow \quad c + e = 168 \quad (8) \]

Теперь подставим в (5): \[ 16 + 40 + c + d = 180 \quad \Rightarrow \quad c + d = 124 \quad (9) \]

Теперь у нас есть две новые системы (7), (8) и (9):

1. \( c + d + e = 196 \)
2. \( c + e = 168 \)
3. \( c + d = 124 \)

Решим (8) и (9): Из (8) выразим \( e \): \[ e = 168 - c \] Подставим это в (7): \[ c + d + (168 - c) = 196 \] \[ d + 168 = 196 \quad \Rightarrow \quad d = 28 \]

Теперь подставим значение \( d \) в (9): \[ c + 28 = 124 \quad \Rightarrow \quad c = 96 \]

Теперь подставим \( c = 96 \) в (8): \[ 96 + e = 168 \quad \Rightarrow \quad e = 72 \]

Таким образом:

• \( a = 16 \)
• \( b = 40 \)
• \( c = 96 \)
• \( d = 28 \)
• \( e = 72 \)

Теперь мы видим, что Аня съела меньше всего конфет — 16.

Таким образом, девочка, которая съела меньше всего конфет за эту неделю, — это Аня.