В портовом городе начинаются три теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 суток, и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова…

Для решения данной задачи нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов рейсов теплоходов. Давайте обозначим:

• Период первого теплохода \(T_1 = 15\) суток,
• Период второго теплохода \(T_2 = 20\) суток,
• Период третьего теплохода \(T_3 = 12\) суток.

Шаг 1: Найдем НОК

Чтобы найти НОК, можно использовать разложение чисел на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • \(15 = 3 \times 5\)
   • \(20 = 2^2 \times 5\)
   • \(12 = 2^2 \times 3\)

2. Теперь найдем НОК, выбирая каждый простой множитель в максимальной степени:

   • Для \(2\) — максимальная степень \(2^2\) из чисел \(20\) и \(12\),
   • Для \(3\) — максимальная степень \(3^1\) из чисел \(15\) и \(12\),
   • Для \(5\) — максимальная степень \(5^1\) из числа \(15\) и \(20\).

Итак, НОК будет равно: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60. \]

Таким образом, теплоходы впервые снова уйдут в плавание через 60 суток.

Шаг 2: Подсчитаем количество рейсов каждого теплохода

Теперь давайте посчитаем, сколько рейсов сделает каждый из теплоходов за 60 суток:

1. Первый теплоход: \[ \frac{60}{15} = 4 \text{ рейса}. \]

2. Второй теплоход: \[ \frac{60}{20} = 3 \text{ рейса}. \]

3. Третий теплоход: \[ \frac{60}{12} = 5 \text{ рейсов}. \]

Ответ

Таким образом, теплоходы впервые снова уйдут в плавание через 60 суток. Количество рейсов, сделанных каждым теплоходом:

• Первый теплоход: 4 рейса,
• Второй теплоход: 3 рейса,
• Третий теплоход: 5 рейсов.