2. Колесо велосипеда имеет радиус 80 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 240 об/мин? Чему равен период вращения колеса?
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения необходимых величин.
Найдем окружность колеса. Окружность \( C \) рассчитывается по формуле: \[ C = 2\pi r \] где \( r \) — радиус колеса. В нашем случае радиус равен 80 см, или 0.8 м. Подставим значения в формулу: \[ C = 2\pi \cdot 0.8 \approx 5.0265 \text{ м} \]
Теперь найдём расстояние, которое проезжает велосипедист за одну минуту. Если колесо делает 240 оборотов в минуту, то расстояние \( S \), которое проезжает велосипедист за одну минуту, можно вычислить так: \[ S = C \cdot N \] где \( N \) — число оборотов. Подставим наши значения: \[ S = 5.0265 \cdot 240 \approx 1206.36 \text{ м/мин} \]
Теперь найдем скорость велосипедиста. Скорость \( v \) равна расстоянию, пройденному за единицу времени. Для этого переведем минуты в секунды: \[ 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \] Тогда скорость будет: \[ v = \frac{S}{60} = \frac{1206.36 \text{ м}}{60 \text{ с}} \approx 20.11 \text{ м/c} \]
Теперь определим период вращения колеса. Период \( T \) можно найти как обратную величину частоты вращения. Частота \( f \) в нашем случае равна 240 об/мин, что можно перевести в секунды: \[ f = \frac{240 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 4 \text{ об/с} \] Период \( T \) равен: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ с} \]
Таким образом, велосипедист движется со скоростью примерно 20.11 м/с, а период вращения колеса составляет 0.25 секунды.
