Баба Яга готовит зелье. Рецепт подразумевает, что в зелье должны попасть: не более 5 лягушек (возможно 0); чётное число волчьих зубов (возможно 0); кратное восьми число драконьих…

Чтобы решить задачу, давайте разберем все условия и используем комбинаторный подход.

1. Лягушки: Баба Яга может взять от 0 до 5 лягушек. Это дает нам 6 вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, или 5.

2. Волчьи зубы: Их число должно быть четным. Это может быть 0, 2, 4, ... Но нам нужно учитывать, что "всего" ингредиентов нужно 2025, поэтому максимальное количество волчьих зубов при условии, что мы добавляем только 5 лягушек, может быть ограничено.

3. Драконий чешуек: Их количество должно быть кратно 8. Это означает, что возможные количества - 0, 8, 16, ... и так далее.

Теперь обозначим:

• \( x \) - количество лягушек
• \( y \) - количество волчьих зубов (четное число)
• \( z \) - количество драконьих чешуек (кратное 8)

Тогда у нас есть уравнение: \[ x + y + z = 2025 \]

Теперь мы можем записать все варианты:

Шаг 1: Перебор количества лягушек

Для каждой из 6 возможных лягушек (от 0 до 5), мы будем вычислять количество оставшихся ингредиентов, а именно \( 2025 - x \).

Шаг 2: Обозначим оставшиеся ингредиенты

Обозначим оставшиеся ингредиенты как \( R = 2025 - x \). Тогда: \[ y + z = R \]

Шаг 3: Условия для y и z

1. y четное: \( y = 2k \), где \( k \) — целое неотрицательное число.
2. z кратно 8: \( z = 8m \), где \( m \) — неотрицательное число.

Теперь подставим в уравнение: \[ 2k + 8m = R \] Разделим все на 2: \[ k + 4m = \frac{R}{2} \]

Шаг 4: Определим диапазон m

Теперь необходимо, чтобы \( m \) было неотрицательным и \( R/2 - 4m \) также должно быть неотрицательным. Это означает: \[ 0 \leq 4m \leq R/2 \]

Максимальное значение \( m \) при данном \( R \): \[ m \leq \frac{R}{8} = \frac{2025 - x}{8} \]

Теперь подставим все варианты \( x \) от 0 до 5 и найдем соответствующие \( k \) и \( m \).

Итоговая формула для каждого x:

1. Подсчитаем, сколько существует пар \((k, m)\) для каждого \( x \):
   • Для данного \( R \):
   • Если \( R \) четное, \( k \) может принимать значения от 0 до \( \left(\frac{R}{2}\right) \) (всего \( \left(\frac{R}{2} + 1\right) = \frac{2025 - x}{2} + 1\)).
   • В каждом случае \( m \) можно будет выбрать из \( 0 \) до \( \left\lfloor{\frac{R}{8}}\right\rfloor \).

Вычисляем общее количество способов для всех x:

Суммируем для каждого значения \( x \) от 0 до 5 количество способов.

Определим количество вариантов для каждой лягушки и суммируем их. Это даст окончательное число способов, которыми Баба Яга может приготовить зелье.

Таким образом, общее количество способов собрать зелье будет вычислено суммой вариантов, полученных для каждого допустимого количества лягушек, с учетом всех условий.