Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать двенадцатью параллельными разрезами на 13 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника…

Рассмотрим исходный бумажный прямоугольник с длиной \( a \) и шириной \( b \). Периметр этого прямоугольника можно выразить через его размеры как:

\[ P = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем прямоугольник на 13 одинаковых маленьких прямоугольников с помощью 12 параллельных разрезов, мы изменяем одну из сторон. Предположим, что 12 разрезов производятся параллельно к меньшей стороне \( b \). Это означает, что прямоугольник будет разрезан на 13 частей по ширине \( b \), сохраняя длину \( a \), и каждая часть будет иметь размеры:

\[ \text{ширина} = \frac{b}{13}, \quad \text{длина} = a \]

Периметр одного из маленьких прямоугольников будет равен:

\[ P_m = 2\left(a + \frac{b}{13}\right) \]

Согласно условию, периметр каждого маленького прямоугольника в 5 раз меньше периметра исходного прямоугольника:

\[ P_m = \frac{1}{5} P \]

Подставим выражения для периметров:

\[ 2\left(a + \frac{b}{13}\right) = \frac{1}{5} \cdot 2(a + b) \]

Упростим уравнение, убрав множитель 2:

\[ a + \frac{b}{13} = \frac{1}{5}(a + b) \]

Умножим обе стороны на 5 для удобства:

\[ 5a + \frac{5b}{13} = a + b \]

Переносим все члены, связанные с \( a \) и \( b \), в одну сторону:

\[ 5a - a = b - \frac{5b}{13} \]

Получим:

\[ 4a = b - \frac{5b}{13} \]

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ b - \frac{5b}{13} = \frac{13b - 5b}{13} = \frac{8b}{13} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 4a = \frac{8b}{13} \]

Умножим обе стороны на 13:

\[ 52a = 8b \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ \frac{b}{a} = \frac{52}{8} = \frac{13}{2} \]

Итак, отношение большей стороны \( b \) к меньшей стороне \( a \) будет:

\[ \frac{b}{a} = \frac{13}{2} \]

Это означает, что отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника равно \( 13:2 \).