Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать двенадцатью параллельными разрезами на 13 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет в 5 раз меньше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника. В ответе число или дробь

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть длина исходного прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \). Тогда периметр исходного прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2L + 2W = 2(L + W) \]

После разрезания исходного прямоугольника на 13 одинаковых маленьких прямоугольников, мы получаем, что 12 разрезов делят одну из сторон. Предположим, что мы разрезаем прямоугольник по его ширине на 13 частей. Это означает, что новая ширина маленького прямоугольника будет:

\[ W' = \frac{W}{13} \]

Длина останется такой же, то есть \( L' = L \).

Теперь найдем периметр маленького прямоугольника:

\[ P' = 2L' + 2W' = 2L + 2\left(\frac{W}{13}\right) = 2L + \frac{2W}{13} \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника в 5 раз меньше периметра исходного:

\[ P' = \frac{P}{5} \]

Подставим значения:\[ 2L + \frac{2W}{13} = \frac{1}{5} \cdot 2(L + W) \]

Упростим уравнение:

\[ 2L + \frac{2W}{13} = \frac{2L}{5} + \frac{2W}{5} \]

Таким образом, ранжируем части равенства:

\[ 2L + \frac{2W}{13} - \frac{2L}{5} - \frac{2W}{5} = 0 \]

Объединим все термины с \( L \) и с \( W \):

\[ 2L - \frac{2L}{5} + \frac{2W}{13} - \frac{2W}{5} = 0 \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 65 (наименьшее общее кратное 5 и 13):

\[ 65 \cdot 2L - 65 \cdot \frac{2L}{5} + 65 \cdot \frac{2W}{13} - 65 \cdot \frac{2W}{5} = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 130L - 26L + 10W - 26W = 0 \]

\[ 104L - 16W = 0 \]

Теперь выразим \( L \) через \( W \):

\[ 104L = 16W \]

\[ \frac{L}{W} = \frac{16}{104} = \frac{4}{26} = \frac{2}{13} \]

Теперь находим отношение большего к меньшему:

Если \( L \) — меньшее значение, а \( W \) — большее, то:

\[ \frac{W}{L} = \frac{13}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ на вопрос о отношении большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника:

\[ \frac{13}{2} \]