Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в…
Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа. 55(10-НАЯ), 83(10-НАЯ, 91(10-НАЯ). * 1 балл
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы имеем три числа: 55, 83 и 91. Необходимо найти число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.
- Начнем с преобразования каждого из чисел в восьмеричную систему счисления.
55 в восьмеричной системе: \( 55 \div 8 = 6 \) (остаток 7)
\( 6 \div 8 = 0 \) (остаток 6)
Таким образом, 55 в восьмеричной записи будет \( 67_8 \).83 в восьмеричной системе: \( 83 \div 8 = 10 \) (остаток 3)
\( 10 \div 8 = 1 \) (остаток 2)
\( 1 \div 8 = 0 \) (остаток 1)
Таким образом, 83 в восьмеричной записи будет \( 123_8 \).91 в восьмеричной системе: \( 91 \div 8 = 11 \) (остаток 3)
\( 11 \div 8 = 1 \) (остаток 3)
\( 1 \div 8 = 0 \) (остаток 1)
Таким образом, 91 в восьмеричной записи будет \( 133_8 \).
- Теперь находим сумму цифр для каждой из восьмеричных записей:
Для 55 (67 в восьмеричной):
Сумма цифр = \( 6 + 7 = 13 \).Для 83 (123 в восьмеричной):
Сумма цифр = \( 1 + 2 + 3 = 6 \).Для 91 (133 в восьмеричной):
Сумма цифр = \( 1 + 3 + 3 = 7 \).
- Сравниваем суммы цифр:
- Сумма цифр 55: 13
- Сумма цифр 83: 6
- Сумма цифр 91: 7
Наименьшая сумма цифр соответствует числу 83.
Ответ: Сумма цифр в восьмеричной записи числа 83 равна 6.
